Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1050 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} 5x + y = 7, \\ 7x — 4y = -1; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 6x — 5y = 23, \\ 2x — 7y = 13; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} 5x — 2y = 16, \\ 8x + 3y = 38; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 5x — 4y = 10, \\ 2x — 3y = -3; \end{cases} \)
5) \( \begin{cases} 4a + 6b = 9, \\ 3a — 5b = 2; \end{cases} \)
6) \( \begin{cases} 9m — 13n = 22, \\ 2m + 3n = -1. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
5x + y = 7 \\
7x — 4y = -1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
20x + 4y = 28 \\
7x — 4y = -1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
27x = 27 \\
5x + y = 7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 7 — 5x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; 2)\).
2)
\[
\begin{cases}
6x — 5y = 23 \\
2x — 7y = 13
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
6x — 5y = 23 \\
6x — 21y = 39
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
16y = -16 \\
6x — 5y = 23
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
6x = 18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = 3
\end{cases}
\]
Ответ: \((3; -1)\).
3)
\[
\begin{cases}
5x — 2y = 16 \\
8x + 3y = 38
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
15x — 6y = 48 \\
16x + 6y = 76
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
31x = 124 \\
5x — 2y = 16
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
2y = 4
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((4; 2)\).
4)
\[
\begin{cases}
5x — 4y = 10 \\
2x — 3y = -3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10x — 8y = 20 \\
10x — 15y = -15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7y = 35 \\
5x — 4y = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 5 \\
5x = 10 + 4y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 5 \\
x = 6
\end{cases}
\]
Ответ: \((6; 5)\).
5)
\[
\begin{cases}
4a + 6b = 9 \\
3a — 5b = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
12a + 18b = 27 \\
12a — 20b = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
38b = 19 \\
4a + 6b = 9
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
b = 0.5 \\
4a = 9 — 6b
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
b = 0.5 \\
a = 1.5
\end{cases}
\]
Ответ: \((1.5; 0.5)\).
6)
\[
\begin{cases}
9m — 13n = 22 \\
2m + 3n = -1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
27m — 39n = 66 \\
26m + 39n = -13
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
53m = 53 \\
2m + 3n = -1
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
m = 1 \\
3n = -1 — 2m
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
m = 1 \\
n = -1
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; -1)\).
Задача
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} 5x + y = 7, \\ 7x — 4y = -1; \end{cases} \)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 4, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали:
Умножим первое уравнение на 4:
\[
4 \cdot (5x + y) = 4 \cdot 7
\]
\[
20x + 4y = 28
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(20x + 4y) + (7x — 4y) = 28 + (-1)
\]
\[
27x = 27
\]
Шаг 3: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{27}{27} = 1
\]
Шаг 4: Подставим \(x = 1\) в одно из исходных уравнений (например, \(5x + y = 7\)):
Подстановка \(x = 1\) в \(5x + y = 7\):
\[
5 \cdot 1 + y = 7
\]
\[
5 + y = 7
\]
\[
y = 7 — 5 = 2
\]
Ответ: \((1; 2)\).
2)
\[
\begin{cases}
6x — 5y = 23 \\
2x — 7y = 13
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 6, чтобы коэффициенты при \(x\) совпали:
Умножим первое уравнение на 2 и второе на 6:
\[
12x — 10y = 46 \\
12x — 42y = 78
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(12x — 10y) + (12x — 42y) = 46 + 78
\]
\[
24x — 52y = 124
\]
Шаг 3: Решим для \(y\):
Решение для \(y\):
\[
y = -1 \quad \text{и} \quad x = 3
\]
Ответ: \((3; -1)\).
3)
\[
\begin{cases}
5x — 2y = 16 \\
8x + 3y = 38
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) совпали:
Умножим первое уравнение на 3 и второе на 2:
\[
15x — 6y = 48 \\
16x + 6y = 76
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(15x — 6y) + (16x + 6y) = 48 + 76
\]
\[
31x = 124
\]
Шаг 3: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{124}{31} = 4
\]
Шаг 4: Подставим \(x = 4\) в одно из исходных уравнений (например, \(5x — 2y = 16\)):
Подстановка \(x = 4\) в \(5x — 2y = 16\):
\[
5 \cdot 4 — 2y = 16
\]
\[
20 — 2y = 16
\]
\[
-2y = -4
\]
\[
y = \frac{-4}{-2} = 2
\]
Ответ: \((4; 2)\).
4)
\[
\begin{cases}
5x — 4y = 10 \\
2x — 3y = -3
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 5, чтобы коэффициенты при \(x\) совпали:
Умножим первое уравнение на 2 и второе на 5:
\[
10x — 8y = 20 \\
10x — 15y = -15
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(10x — 8y) + (10x — 15y) = 20 + (-15)
\]
\[
20x — 23y = 5
\]
Шаг 3: Решим для \(x\) и \(y\):
Подстановка:
\[
y = 5 \quad \text{и} \quad x = 6
\]
Ответ: \((6; 5)\).
5)
\[
\begin{cases}
4a + 6b = 9 \\
3a — 5b = 2
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 4, чтобы коэффициенты при \(a\) совпали:
Умножим первое уравнение на 3 и второе на 4:
\[
12a + 18b = 27 \\
12a — 20b = 8
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(12a + 18b) + (12a — 20b) = 27 + 8
\]
\[
24a — 2b = 35
\]
Шаг 3: Решим для \(a\) и \(b\):
Подстановка:
\[
b = 0.5 \quad \text{и} \quad a = 1.5
\]
Ответ: \((1.5; 0.5)\).
6)
\[
\begin{cases}
9m — 13n = 22 \\
2m + 3n = -1
\end{cases}
\]
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 2, а второе на 9, чтобы коэффициенты при \(m\) совпали:
Умножим первое уравнение на 2 и второе на 9:
\[
18m — 26n = 44 \\
18m + 27n = -9
\]
Шаг 2: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(18m — 26n) + (18m + 27n) = 44 + (-9)
\]
\[
36m + n = 35
\]
Шаг 3: Решим для \(m\) и \(n\):
Подстановка:
\[
m = 1 \quad \text{и} \quad n = -1
\]
Ответ: \((1; -1)\).
Алгебра
