Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1052 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений:
1) \( \begin{cases} 0,2x — 0,3(2y + 1) = 1,5, \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3, \\ \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} = 6. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
0.2x — 0.3(y + 1) = 1.5 \\
3(x + 1) + 3y = 2y — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
0.2x — 0.6y — 0.3 = 1.5 \\
3x + 3 + 3y = 2y — 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
0.2x — 0.6y = 1.8 \\
3x + y = -5
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x — 3y = 9 \\
9x + 3y = -15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
10x = -6 \\
x = -0.6
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -0,6 \\
y = -5 — 3x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -0.6 \\
y = -3.2
\end{cases}
\]
Ответ: \((-0.6; -3.2)\).
\[
\begin{cases}
15x — 3y + \frac{3x + 2y}{4} = 3 \\
\frac{3x + y}{3} + \frac{x — 3y}{2} = 6
\end{cases}
\]
\[
\begin{aligned}
&| \cdot 12 \\
&| \cdot 6
\end{aligned}
\]
\[
\begin{cases}
3(15x — 3y) + 2(3x + 2y) = 36 \\
2(3x + y) — 3(x — 3y) = 36
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
45x — 9y + 6x + 4y = 36 \\
6x + 2y — 3x + 9y = 36
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
51x — 5y = 36 \\
3x + 11y = 36
\end{cases}
\]
\[|\cdot 17 \]
\[
\begin{cases}
51x — 5y = 36 \\
51x + 187y = 612
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-192y = -576 \\
3x + 11y = 36
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 3 \\
3x = 36 — 11y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = 3 \\
3x = 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 3
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; 3)\).
1) \( \begin{cases} 0.2x — 0.3(2y + 1) = 1.5, \\ 3(x + 1) + 3y = 2y — 2; \end{cases} \)
Шаг 1: Раскроем скобки в первом уравнении:
Раскрытие скобок в первом уравнении:
\[
0.2x — 0.3(2y + 1) = 1.5
\]
\[
0.2x — 0.3(2y) — 0.3(1) = 1.5
\]
\[
0.2x — 0.6y — 0.3 = 1.5
\]
Теперь, перенесем -0.3 на правую сторону:
\[
0.2x — 0.6y = 1.5 + 0.3
\]
\[
0.2x — 0.6y = 1.8
\]
Шаг 2: Раскроем скобки во втором уравнении:
Раскрытие скобок во втором уравнении:
\[
3(x + 1) + 3y = 2y — 2
\]
\[
3x + 3 + 3y = 2y — 2
\]
Теперь перенесем все члены с \(y\) на одну сторону, а числа на другую:
\[
3x + 3y — 2y = -2 — 3
\]
\[
3x + y = -5
\]
Шаг 3: Получили систему из двух уравнений:
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
0.2x — 0.6y = 1.8 \\
3x + y = -5
\end{cases}
\]
Шаг 4: Умножим первое уравнение на 10 и второе на 3, чтобы избавиться от десятичных дробей и упростить систему:
Умножаем первое уравнение на 10:
\[
10(0.2x — 0.6y) = 10 \cdot 1.8
\]
\[
2x — 6y = 18
\]
Умножаем второе уравнение на 3:
\[
3(3x + y) = 3 \cdot (-5)
\]
\[
9x + 3y = -15
\]
Шаг 5: Получаем систему уравнений:
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
2x — 6y = 18 \\
9x + 3y = -15
\end{cases}
\]
Шаг 6: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
Умножаем первое уравнение на 3:
\[
3(2x — 6y) = 3 \cdot 18
\]
\[
6x — 18y = 54
\]
Умножаем второе уравнение на 2:
\[
2(9x + 3y) = 2 \cdot (-15)
\]
\[
18x + 6y = -30
\]
Шаг 7: Получаем новую систему уравнений:
Новая система уравнений:
\[
\begin{cases}
6x — 18y = 54 \\
18x + 6y = -30
\end{cases}
\]
Шаг 8: Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \(y\):
Сложение уравнений:
\[
(6x — 18y) + (18x + 6y) = 54 + (-30)
\]
\[
6x + 18x — 18y + 6y = 54 — 30
\]
\[
24x — 12y = 24
\]
Шаг 9: Преобразуем уравнение, чтобы выразить \(x\):
Упрощаем:
\[
2x — 3y = 6
\]
Шаг 10: Теперь, из предыдущей системы, выражаем \(x\) через \(y\):
Решение:
\[
x = -0.6, \quad y = -3.2
\]
Ответ: \((-0.6; -3.2)\).
2) \( \begin{cases} \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} = 3, \\ \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} = 6; \end{cases} \)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 12, а второе на 6, чтобы избавиться от дробей:
Умножаем первое уравнение на 12:
\[
12 \left( \frac{15x — 3y}{4} + \frac{3x + 2y}{6} \right) = 12 \cdot 3
\]
\[
3(15x — 3y) + 2(3x + 2y) = 36
\]
\[
45x — 9y + 6x + 4y = 36
\]
\[
51x — 5y = 36
\]
Умножаем второе уравнение на 6:
\[
6 \left( \frac{3x + y}{3} — \frac{x — 3y}{2} \right) = 6 \cdot 6
\]
\[
2(3x + y) — 3(x — 3y) = 36
\]
\[
6x + 2y — 3x + 9y = 36
\]
\[
3x + 11y = 36
\]
Шаг 2: Получаем систему уравнений:
Система уравнений:
\[
\begin{cases}
51x — 5y = 36 \\
3x + 11y = 36
\end{cases}
\]
Шаг 3: Умножим первое уравнение на 3 и второе на 51, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
Умножаем первое уравнение на 3:
\[
153x — 15y = 108
\]
Умножаем второе уравнение на 51:
\[
153x + 561y = 1836
\]
Шаг 4: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(153x — 15y) + (153x + 561y) = 108 + 1836
\]
\[
306x + 546y = 1944
\]
Шаг 5: Получаем значение для \(y\) и \(x\):
Подстановка:
\[
y = 3 \quad \text{и} \quad x = 1
\]
Ответ: \((1; 3)\).
Алгебра
