Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1055 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) \( y = 2 — 3x \) и \( 2x + 3y = 7; \)
2) \( 5x + 6y = -20 \) и \( 2x + 9y = 25. \)
1) \(y = 2 — 3x\) и \(2x + 3y = 7\)
\[
\begin{cases}
y = 2 — 3x \\
2x + 3y = 7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y + 3x = 2 \\
2x + 3y = 7
\end{cases} \quad |\cdot 3
\]
\[
\begin{cases}
3y + 9x = 6 \\
2x + 3y = 7
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
7x = -1 \\
y + 3x = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -\frac{1}{7} \\
y = 2 — 3x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -\frac{1}{7} \\
y = 2 + \frac{3}{7}
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -\frac{1}{7} \\
y = 2 + \frac{3}{7}
\end{cases}
\]
Ответ: \(\left(-\frac{1}{7}; 2 \frac{3}{7}\right)\).
2)
\[
5x + 6y = -20 \quad \text{и} \quad 2x + 9y = 25
\]
\[
\begin{cases}
5x + 6y = -20 \quad | \cdot 3 \\
2x + 9y = 25 \quad | \cdot 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
15x + 18y = -60
4x + 18y = 50
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
11x = -10 \\
2x + 9y = 25
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -10 \\
9y = 25 — 2x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -10 \\
9y = 25 + 20
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -10 \\
9y = 45
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = -10 \\
y = 5
\end{cases}
\]
Ответ: \((-10; 5)\).
1) \( y = 2 — 3x \) и \( 2x + 3y = 7; \)
Шаг 1: Подставим значение \(y = 2 — 3x\) из первого уравнения во второе уравнение.
Получаем систему:
\[
\begin{cases}
y = 2 — 3x \\
2x + 3y = 7
\end{cases}
\]
Подставляем значение \(y\) из первого уравнения во второе:
\[
2x + 3(2 — 3x) = 7
\]
Раскроем скобки:
\[
2x + 6 — 9x = 7
\]
Упрощаем уравнение:
\[
-7x + 6 = 7
\]
Переносим все элементы с \(x\) на одну сторону:
\[
-7x = 7 — 6
\]
\[
-7x = 1
\]
Решаем для \(x\):
\[
x = \frac{1}{-7} = -\frac{1}{7}
\]
Шаг 2: Подставим значение \(x = -\frac{1}{7}\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):
\[
y = 2 — 3 \left( -\frac{1}{7} \right)
\]
\[
y = 2 + \frac{3}{7}
\]
\[
y = 2 + \frac{3}{7} = 2 \frac{3}{7}
\]
Ответ: \(\left(-\frac{1}{7}; 2 \frac{3}{7}\right)\).
2) \( 5x + 6y = -20 \) и \( 2x + 9y = 25 \)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми:
\[
\begin{cases}
5x + 6y = -20 \quad | \cdot 3 \\
2x + 9y = 25 \quad | \cdot 2
\end{cases}
\]
Получаем систему:
\[
\begin{cases}
15x + 18y = -60 \\
4x + 18y = 50
\end{cases}
\]
Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\):
\[
(15x + 18y) — (4x + 18y) = -60 — 50
\]
\[
11x = -110
\]
Решаем для \(x\):
\[
x = \frac{-110}{11} = -10
\]
Шаг 3: Подставляем значение \(x = -10\) во второе уравнение, чтобы найти \(y\):
\[
2(-10) + 9y = 25
\]
\[
-20 + 9y = 25
\]
\[
9y = 25 + 20 = 45
\]
\[
y = \frac{45}{9} = 5
\]
Ответ: \((-10; 5)\).
Алгебра
