Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1056 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) \( 2x — 3y = 8 \) и \( 7x — 5y = -5; \)
2) \( 9x + y = 3 \) и \( 8x + 3y = -10. \)
1)
\[
2x — 3y = 8 \quad \text{и} \quad 7x — 5y = -5
\]
\[
\begin{cases}
2x — 3y = 8 \quad | \cdot 7 \\
7x — 5y = -5 \quad | \cdot 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
14x — 21y = 56 \\
14x — 10y = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-11y = 66 \\
2x — 3y = 8
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -6 \\
2x = 8 + 3y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -6 \\
2x = 8 — 18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -6 \\
2x = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -6 \\
x = -5
\end{cases}
\]
Ответ: \((-5; -6)\).
2)
\[
9x + y = 3 \quad \text{и} \quad 8x + 3y = -10
\]
\[
\begin{cases}
9x + y = 3 \quad | \cdot 3 \\
8x + 3y = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
27x + 3y = 9\\
8x + 3y = -10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
19x = 19 \\
9x + y = 3
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 3 — 9x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = -6
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; -6)\).
Задача:
Найдите, не выполняя построения, координаты точки пересечения прямых:
1) \( 2x — 3y = 8 \) и \( 7x — 5y = -5; \)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 7, а второе уравнение на 2, чтобы коэффициенты при \(x\) стали одинаковыми:
\[
\begin{cases}
2x — 3y = 8 \quad | \cdot 7 \\
7x — 5y = -5 \quad | \cdot 2
\end{cases}
\]
Получаем систему:
\[
\begin{cases}
14x — 21y = 56 \\
14x — 10y = -10
\end{cases}
\]
Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(x\):
\[
(14x — 21y) — (14x — 10y) = 56 — (-10)
\]
\[
14x — 21y — 14x + 10y = 56 + 10
\]
\[
-11y = 66
\]
Шаг 3: Решаем для \(y\):
\[
y = \frac{66}{-11} = -6
\]
Шаг 4: Подставляем значение \(y = -6\) в одно из уравнений (например, в \(2x — 3y = 8\)), чтобы найти \(x\):
\[
2x — 3(-6) = 8
\]
\[
2x + 18 = 8
\]
\[
2x = 8 — 18 = -10
\]
\[
x = \frac{-10}{2} = -5
\]
Ответ: \((-5; -6)\).
2) \( 9x + y = 3 \) и \( 8x + 3y = -10 \)
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(y\) стали одинаковыми:
\[
\begin{cases}
9x + y = 3 \quad | \cdot 3 \\
8x + 3y = -10
\end{cases}
\]
Получаем систему:
\[
\begin{cases}
27x + 3y = 9 \\
8x + 3y = -10
\end{cases}
\]
Шаг 2: Вычитаем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(y\):
\[
(27x + 3y) — (8x + 3y) = 9 — (-10)
\]
\[
27x + 3y — 8x — 3y = 9 + 10
\]
\[
19x = 19
\]
Шаг 3: Решаем для \(x\):
\[
x = \frac{19}{19} = 1
\]
Шаг 4: Подставляем значение \(x = 1\) в одно из уравнений (например, в \(9x + y = 3\)), чтобы найти \(y\):
\[
9(1) + y = 3
\]
\[
9 + y = 3
\]
\[
y = 3 — 9 = -6
\]
Ответ: \((1; -6)\).
Алгебра
