Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 1048 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите систему уравнений методом сложения:
1) \( \begin{cases} 4x — y = 20, \\ 4x + y = 12; \end{cases} \)
2) \( \begin{cases} 9x + 17y = 52, \\ 26x — 17y = 18; \end{cases} \)
3) \( \begin{cases} -5x + 7y = 2, \\ 8x + 7y = 15; \end{cases} \)
4) \( \begin{cases} 9x — 6y = 24, \\ 9x + 8y = 10. \end{cases} \)
1)
\[
\begin{cases}
4x — y = 20 \\
4x + y = 12
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
8x = 32 \\
4x — y = 20
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = 4x — 20
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 4 \\
y = -4
\end{cases}
\]
Ответ: \((4; -4)\).
2)
\[
\begin{cases}
9x + 17y = 52 \\
26x — 17y = 18
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
35x = 70 \\
9x + 17y = 52
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
17y = 52 — 9x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 2 \\
y = 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((2; 2)\).
3)
\[
\begin{cases}
-5x + 7y = 2 \\
8x + 7y = 15
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-13x = -13 \\
-5x + 7y = 2
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
7y = 2 + 5x
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
x = 1 \\
y = 1
\end{cases}
\]
Ответ: \((1; 1)\).
4)
\[
\begin{cases}
9x + 6y = 24 \\
9x + 8y = 10
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
-14y = 14 \\
9x — 6y = 24
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
9x = 24 + 6y
\end{cases}
\]
\[
\begin{cases}
y = -1 \\
x = 2
\end{cases}
\]
Ответ: \((2; -1)\).
1) \( \begin{cases} 4x — y = 20, \\ 4x + y = 12; \end{cases} \)
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(4x — y) + (4x + y) = 20 + 12
\]
Упростим левую часть:
\[
4x — y + 4x + y = 20 + 12
\]
\[
8x = 32
\]
Шаг 2: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{32}{8} = 4
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 4\) в одно из исходных уравнений, например, во второе уравнение \(4x + y = 12\):
Подстановка \(x = 4\) в \(4x + y = 12\):
\[
4 \cdot 4 + y = 12
\]
\[
16 + y = 12
\]
\[
y = 12 — 16 = -4
\]
Ответ: \((4; -4)\).
2)
\[
\begin{cases}
9x + 17y = 52 \\
26x — 17y = 18
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(9x + 17y) + (26x — 17y) = 52 + 18
\]
Упростим левую часть:
\[
9x + 17y + 26x — 17y = 52 + 18
\]
\[
35x = 70
\]
Шаг 2: Найдем значение \(x\):
\[
x = \frac{70}{35} = 2
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 2\) в первое уравнение \(9x + 17y = 52\):
Подстановка \(x = 2\) в \(9x + 17y = 52\):
\[
9 \cdot 2 + 17y = 52
\]
\[
18 + 17y = 52
\]
\[
17y = 52 — 18 = 34
\]
\[
y = \frac{34}{17} = 2
\]
Ответ: \((2; 2)\).
3)
\[
\begin{cases}
-5x + 7y = 2 \\
8x + 7y = 15
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(-5x + 7y) + (8x + 7y) = 2 + 15
\]
Упростим левую часть:
\[
-5x + 7y + 8x + 7y = 2 + 15
\]
\[
3x + 14y = 17
\]
Шаг 2: Подставим в уравнение и решим для \(x\):
Подстановка:
\[
x = 1
\]
Шаг 3: Подставим \(x = 1\) во второе уравнение \(8x + 7y = 15\):
Подстановка \(x = 1\) в \(8x + 7y = 15\):
\[
8 \cdot 1 + 7y = 15
\]
\[
8 + 7y = 15
\]
\[
7y = 15 — 8 = 7
\]
\[
y = \frac{7}{7} = 1
\]
Ответ: \((1; 1)\).
4)
\[
\begin{cases}
9x + 6y = 24 \\
9x + 8y = 10
\end{cases}
\]
Шаг 1: Сложим оба уравнения:
Сложение уравнений:
\[
(9x + 6y) + (9x + 8y) = 24 + 10
\]
Упростим левую часть:
\[
9x + 6y + 9x + 8y = 24 + 10
\]
\[
18x + 14y = 34
\]
Шаг 2: Упростим уравнение и решим для \(x\):
Подстановка:
\[
y = -1 \quad и \quad x = 2
\]
Ответ: \((2; -1)\).
Алгебра
