Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 74 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Один работник может выполнить задание за 45 ч, а другому для этого надо в 1*1/2 раза меньше времени, чем первому. За сколько часов они выполнят это задание, работая вместе? Какую часть задания при этом выполнит каждый из них?
1) Найдём, сколько времени нужно второму работнику:
\[45 : \frac{1}{2} = 45 \cdot 2 = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \, (\text{ч}).\]
2) Найдём, какую часть задания они выполнят за 1 час, работая вместе:
\[\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \, (\text{часть}).\]
3) Значит, работая вместе, они выполнят это задание за:
\[\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \, (\text{ч}).\]
4) При этом, первый рабочий выполнит:
\[\frac{18}{45} = \frac{2}{5} \, (\text{часть}).\]
5) А второй рабочий выполнит:
\[\frac{18}{30} = \frac{3}{5} \, (\text{часть}).\]
Ответ: за 18 часов; \(\frac{2}{5}\) часть — первый; \(\frac{3}{5}\) часть — второй.
1) Найдём, сколько времени нужно второму работнику:
Исходное уравнение: \[45 : \frac{1}{2} = 45 \cdot 2 = 45 \cdot \frac{2}{3} = 15 \cdot 2 = 30 \, (\text{ч}).\]
Шаг 1: Мы делим 45 на \( \frac{1}{2} \), что эквивалентно умножению на 2. Таким образом, второй работник выполнит задание за 30 часов.
Ответ: 30 часов.
2) Найдём, какую часть задания они выполнят за 1 час, работая вместе:
\[
\frac{1}{45} + \frac{1}{30} = \frac{2}{90} + \frac{3}{90} = \frac{5}{90} = \frac{1}{18} \, (\text{часть}).
\]
Шаг 2: Мы находим совместную производительность, складывая их частные работы за 1 час. Первый работник выполняет \( \frac{1}{45} \) работы за час, а второй — \( \frac{1}{30} \). Складываем эти дроби и упрощаем.
Ответ: Совместно они выполняют \( \frac{1}{18} \) задания за 1 час.
3) Значит, работая вместе, они выполнят это задание за:
\[
\frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \, (\text{ч}).
\]
Шаг 3: Теперь находим, за сколько часов они выполнят всю работу, взяв обратную величину от совместной производительности. Обратная величина \( \frac{1}{\frac{1}{18}} = 18 \), что означает, что работа будет выполнена за 18 часов.
Ответ: Работая вместе, они выполнят задание за 18 часов.
4) При этом, первый рабочий выполнит:
\[
\frac{18}{45} = \frac{2}{5} \, (\text{часть}).
\]
Шаг 4: Чтобы узнать, какую часть задания выполнит первый работник за 18 часов, нужно вычислить, какую долю работы он выполнит из всей работы, если за 45 часов выполняет 1 полную работу. Это \( \frac{18}{45} = \frac{2}{5} \).
Ответ: Первый работник выполнит \( \frac{2}{5} \) части задания.
5) А второй рабочий выполнит:
\[
\frac{18}{30} = \frac{3}{5} \, (\text{часть}).
\]
Шаг 5: Аналогично для второго работника, вычисляем, какую часть задания он выполнит за 18 часов, если за 30 часов выполняет всю работу. Это \( \frac{18}{30} = \frac{3}{5} \).
Ответ: Второй работник выполнит \( \frac{3}{5} \) части задания.
Итоговый ответ:
За 18 часов: первый работник выполнит \( \frac{2}{5} \) части задания, второй — \( \frac{3}{5} \) части задания.
Алгебра
