ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 102 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Множеством решений какого из данных неравенств является множество действительных чисел:

1) \(Qx > 1\);

2) \(Qx > 0\);

3) \(Ox > -1\);

4) \(x + 1 > 0\)?

1) \(0x > 1\) значит \(0 > 1\) — неверно, решений нет.

2) \(0x > 0\) значит \(0 > 0\) — неверно, решений нет.

3) \(0x > -1\) значит \(0 > -1\) — верно для всех \(x \in \mathbb{R}\).

4) \(x + 1 > 0\) значит \(x > -1\) — верно не для всех, а только для \(x > -1\).

Ответ: 3).

Рассмотрим первое неравенство: \(0x > 1\). Так как \(0x = 0\) для любого \(x\), то неравенство становится \(0 > 1\). Это неверно, поэтому решений нет, множество решений пусто.

Во втором неравенстве: \(0x > 0\). Аналогично, \(0x = 0\), значит неравенство \(0 > 0\) также неверно. Множество решений пусто.

В третьем неравенстве: \(0x > -1\). Подставляя, получаем \(0 > -1\). Это верно для всех чисел \(x\), так как 0 всегда больше -1. Значит, множество решений — все действительные числа \(x \in \mathbb{R}\).

В четвертом неравенстве: \(x + 1 > 0\). Решим его: \(x > -1\). Это неравенство верно только для тех \(x\), которые больше -1, то есть не для всех действительных чисел.

Ответ: 3).