ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1020 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Какой номер имеет первый отрицательный член арифметической прогрессии 2; 1,9; 1,8; 1,7; … ?

Дано: \(a_1 = 2\), \(a_2 = 1{,}9\)
Находим разность: \(d = 1{,}9 — 2 = -0{,}1\)
Формула n-го члена: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\)
Ищем отрицательный член:
\(a_n < 0\)
\(2 — 0{,}1(n — 1) < 0\)
\(2 — 0{,}1n + 0{,}1 < 0\)
\(2{,}1 — 0{,}1n < 0\)
\(0{,}1n > 2{,}1\)
\(n > \frac{21}{1} = 21\)
Первый отрицательный член: \(n = 22\)

В данной задаче рассматривается арифметическая прогрессия, у которой первый член равен \(a_1 = 2\), а второй — \(a_2 = 1{,}9\). Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Чтобы найти разность, нужно из второго члена вычесть первый: \(d = a_2 — a_1 = 1{,}9 — 2 = -0{,}1\). Отрицательная разность означает, что значения членов прогрессии будут уменьшаться на \(0{,}1\) с каждым шагом.

Общий вид n-го члена арифметической прогрессии выражается формулой: \(a_n = a_1 + d(n — 1)\), где \(a_1\) — первый член, \(d\) — разность, \(n\) — номер члена. Подставим найденные значения: \(a_n = 2 + (-0{,}1)(n — 1)\). Раскроем скобки и упростим выражение: \(a_n = 2 — 0{,}1(n — 1)\). Для поиска первого отрицательного члена прогрессии требуется определить такой номер \(n\), при котором значение \(a_n\) становится меньше нуля: \(a_n < 0\).

Подставим выражение для \(a_n\) в неравенство: \(2 — 0{,}1(n — 1) < 0\). Раскроем скобки: \(2 — 0{,}1n + 0{,}1 < 0\). Сложим числа: \(2 + 0{,}1 = 2{,}1\), получаем: \(2{,}1 — 0{,}1n < 0\). Переносим \(0{,}1n\) вправо, а \(0\) влево: \(2{,}1 < 0{,}1n\). Делим обе части неравенства на \(0{,}1\): \(n > \frac{21}{1} = 21\). Так как номер члена — натуральное число, то первый отрицательный член прогрессии будет иметь номер \(n = 22\).