ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 108 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) \(9 — 7(x+3) = 5 — 6x\);

2) \(\frac{x+3}{2} — \frac{x-4}{7} = 1\);

3) \((x+7)^2 — (x-2)^2 = 15\);

4) \(5x — 2 = 3(3x — 1) — 4x — 4\);

5) \(6x + (x-2)(x+2) = (x+3)^2 — 13\);

6) \((x+6)(x-1) — (x+3)(x-4) = 5x\).

1) \(9 — 7(x + 3) = 5 — 6x\)
\(9 — 7x — 21 = 5 — 6x\)
\(-7x — 12 = 5 — 6x\)
\(-7x + 6x = 5 + 12\)
\(-x = 17\)
\(x = -17\)

2) \(\frac{x + 3}{2} — \frac{x — 4}{7} = 1\)
\(7(x + 3) — 2(x — 4) = 14\)
\(7x + 21 — 2x + 8 = 14\)
\(5x + 29 = 14\)
\(5x = -15\)
\(x = -3\)

3) \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 = 15\)
\(((x + 7) — (x — 2))((x + 7) + (x — 2)) = 15\)
\((9)(2x + 5) = 15\)
\(18x + 45 = 15\)
\(18x = -30\)
\(x = -\frac{5}{3}\)

4) \(5x — 2 = 3(3x — 1) — 4x — 4\)
\(5x — 2 = 9x — 3 — 4x — 4\)
\(5x — 2 = 5x — 7\)
\(0x = 5\)
Корней нет

5) \(6x + (x — 2)(x + 2) = (x + 3)^2 — 13\)
\(6x + x^2 — 4 = x^2 + 6x + 9 — 13\)
\(6x + x^2 — 4 = x^2 + 6x — 4\)
\(0 = 0\)
Ответ: любое число

6) \((x + 6)(x — 1) — (x + 3)(x — 4) = 5x\)
\(x^2 + 6x — x — 6 — (x^2 — 4x + 3x — 12) = 5x\)
\(x^2 + 5x — 6 — x^2 + x + 12 = 5x\)
\(6x + 6 = 5x\)
\(x = -6\)

1) Раскроем скобки в левой части уравнения: \(9 — 7(x + 3) = 5 — 6x\) станет \(9 — 7x — 21 = 5 — 6x\).
Соберём числа: \(9 — 21 = -12\), значит уравнение теперь \(-7x — 12 = 5 — 6x\).
Перенесём все с \(x\) влево, а числа вправо: \(-7x + 6x = 5 + 12\), то есть \(-x = 17\).
Разделим на \(-1\): \(x = -17\).

2) Умножим всё уравнение \(\frac{x + 3}{2} — \frac{x — 4}{7} = 1\) на общий знаменатель \(14\):
\(7(x + 3) — 2(x — 4) = 14\).
Раскроем скобки: \(7x + 21 — 2x + 8 = 14\).
Соберём подобные: \(5x + 29 = 14\).
Вычислим: \(5x = 14 — 29 = -15\).
Разделим: \(x = -3\).

3) Используем формулу разности квадратов для уравнения \((x + 7)^2 — (x — 2)^2 = 15\):
\(((x + 7) — (x — 2))((x + 7) + (x — 2)) = 15\).
Вычислим скобки: \((9)(2x + 5) = 15\).
Раскроем: \(18x + 45 = 15\).
Вычислим: \(18x = 15 — 45 = -30\).
Разделим: \(x = -\frac{5}{3}\).

4) Раскроем скобки в уравнении \(5x — 2 = 3(3x — 1) — 4x — 4\):
\(5x — 2 = 9x — 3 — 4x — 4\).
Соберём правую часть: \(5x — 2 = 5x — 7\).
Перенесём всё влево: \(5x — 2 — 5x + 7 = 0\), то есть \(5 = 0\).
Это невозможно, значит решений нет.

5) Раскроем скобки в уравнении \(6x + (x — 2)(x + 2) = (x + 3)^2 — 13\):
\(6x + x^2 — 4 = x^2 + 6x + 9 — 13\).
Упростим: \(6x + x^2 — 4 = x^2 + 6x — 4\).
Вычитаем \(x^2 + 6x — 4\) с обеих сторон: \(0 = 0\).
Это тождество, значит \(x\) может быть любым числом.

6) Раскроем скобки в уравнении \((x + 6)(x — 1) — (x + 3)(x — 4) = 5x\):
\(x^2 + 6x — x — 6 — (x^2 — 4x + 3x — 12) = 5x\).
Упростим: \(x^2 + 5x — 6 — x^2 + x + 12 = 5x\).
Соберём: \(6x + 6 = 5x\).
Вычислим: \(x = -6\).