ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 126 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(x\) имеет смысл выражение:

1) \(\sqrt{4x + 20}\);

2) \(\sqrt{5 — 14x}\);

3) \(\frac{10}{\sqrt{4x + 10}}\).

1) \(4x + 20 \geq 0\)
\(4x \geq -20\), \(x \geq -5\)
Ответ: \((-5; +\infty)\)

2) \(5 — 14x \geq 0\)
\(-14x \geq -5\), \(14x \leq 5\), \(x \leq \frac{5}{14}\)
Ответ: \((-\infty; \frac{5}{14}]\)

3) \(4x + 10 > 0\)
\(4x > -10\), \(x > -2.5\)
Ответ: \((-2.5; +\infty)\)

Для выражения \( \sqrt{4x + 20} \) подкоренное выражение должно быть неотрицательным, то есть \( 4x + 20 \geq 0 \). Переносим 20 в другую сторону: \( 4x \geq -20 \). Делим обе части неравенства на 4: \( x \geq -5 \). Значит, область определения этого выражения — все \( x \), которые больше или равны -5. Ответ: \( (-5; +\infty) \).

Для выражения \( \sqrt{5 — 14x} \) подкоренное выражение тоже должно быть неотрицательным: \( 5 — 14x \geq 0 \). Переносим \( -14x \) вправо: \( -14x \geq -5 \). Меняем знак и направление неравенства: \( 14x \leq 5 \). Делим обе части на 14: \( x \leq \frac{5}{14} \). Значит, область определения — все \( x \), которые меньше или равны \( \frac{5}{14} \). Ответ: \( (-\infty; \frac{5}{14}] \).

Для выражения \( \frac{10}{\sqrt{4x + 10}} \) знаменатель не должен быть равен нулю, а подкоренное выражение должно быть положительным, то есть \( 4x + 10 > 0 \). Переносим 10 в другую сторону: \( 4x > -10 \). Делим обе части на 4: \( x > -\frac{10}{4} \), то есть \( x > -2.5 \). Значит, область определения — все \( x \), которые больше -2.5. Ответ: \( (-2.5; +\infty) \).