ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 134 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \( 3 — 5(2x + 4) \geq 7 — 2x \);

2) \( 6x — 3(x — 1) \leq 2 + 5x \);

3) \( x — 2(x — 1) \geq 10 + 3(x + 4) \);

4) \( 2(2x — 3.5) — 3(2 — 3x) < 6(1 — x) \);

5) \( (x + 1)(x — 2) \leq (x — 3)(x + 3) \);

6) \( (4x — 3)^2 + (3x + 2)^2 \geq (5x + 1)^2 \);

7) \( \frac{2x — 1}{4} \geq \frac{3x — 5}{5} \);

8) \( \frac{3x + 7}{4} \leq \frac{5x — 2}{2} < x \);

9) \( (x — 5)(x + 1) \leq 3 + (x — 2)^2 \);

10) \( \frac{x + 1}{2} — \frac{x — 3}{3} > 2 + \frac{5}{6} \);

11) \( (6x — 1)^2 — 4x(9x — 3) \leq 1 \);

12) \( \frac{x — 3}{9} — \frac{x + 4}{4} > \frac{x — 8}{6} \).

1) \(3 — 5(2x + 4) \geq 7 — 2x\)
\(3 — 10x — 20 \geq 7 — 2x\)
\(-10x — 17 \geq 7 — 2x\)
\(-10x + 2x \geq 7 + 17\)
\(-8x \geq 24\)
\(x \leq -3\)
Ответ: \((-\infty; -3]\)

2) \(6x — 3(x — 1) \leq 2 + 5x\)
\(6x — 3x + 3 \leq 2 + 5x\)
\(3x + 3 \leq 2 + 5x\)
\(3x — 5x \leq 2 — 3\)
\(-2x \leq -1\)
\(x \geq 0.5\)
Ответ: \([0.5; +\infty)\)

3) \(x — 2(x — 1) \geq 10 + 3(x + 4)\)
\(x — 2x + 2 \geq 10 + 3x + 12\)
\(-x + 2 \geq 3x + 22\)
\(-x — 3x \geq 22 — 2\)
\(-4x \geq 20\)
\(x \leq -5\)
Ответ: \((-\infty; -5]\)

4) \(2(2x — 3.5) — 3(2 — 3x) < 6(1 — x)\)
\(4x — 7 — 6 + 9x < 6 — 6x\)
\(13x — 13 < 6 — 6x\)
\(13x + 6x < 6 + 13\)
\(19x < 19\)
\(x < 1\)
Ответ: \((-\infty; 1)\)

5) \((x + 1)(x — 2) \leq (x — 3)(x + 3)\)
\(x^2 — 2x + x — 2 \leq x^2 — 9\)
\(x^2 — x — 2 \leq x^2 — 9\)
\(-x — 2 \leq -9\)
\(-x \leq -7\)
\(x \geq 7\)
Ответ: \([7; +\infty)\)

6) \((4x — 3)^2 + (3x + 2)^2 \geq (5x + 1)^2\)
\(16x^2 — 24x + 9 + 9x^2 + 12x + 4 \geq 25x^2 + 10x + 1\)
\(25x^2 — 12x + 13 \geq 25x^2 + 10x + 1\)
\(-12x + 13 \geq 10x + 1\)
\(-12x — 10x \geq 1 — 13\)
\(-22x \geq -12\)
\(x \leq \frac{6}{11}\)
Ответ: \((-\infty; \frac{6}{11}]\)

7) \(\frac{2x — 1}{4} \geq \frac{3x — 5}{5}\)
\(5(2x — 1) \geq 4(3x — 5)\)
\(10x — 5 \geq 12x — 20\)
\(10x — 12x \geq -20 + 5\)
\(-2x \geq -15\)
\(x \leq 7.5\)
Ответ: \((-\infty; 7.5]\)

8) \(\frac{3x + 7}{4} — \frac{5x — 2}{2} < x\)
\(3x + 7 — 2(5x — 2) < 4x\)
\(3x + 7 — 10x + 4 < 4x\)
\(-7x + 11 < 4x\)
\(-7x — 4x < -11\)
\(-11x < -11\)
\(x > 1\)
Ответ: \((1; +\infty)\)

9) \((x — 5)(x + 1) \leq 3 + (x — 2)^2\)
\(x^2 + x — 5x — 5 \leq 3 + x^2 — 4x + 4\)
\(x^2 — 4x — 5 \leq x^2 — 4x + 7\)
\(-5 \leq 7\)
Верно для всех \(x\)
Ответ: \((-\infty; +\infty)\)

10) \(\frac{x + 1}{2} — \frac{x — 3}{3} > 2 + \frac{5}{6}\)
\(\frac{12}{6} + \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\)
\(3(x + 1) — 2(x — 3) > 17\)
\(3x + 3 — 2x + 6 > 17\)
\(x + 9 > 17\)
\(x > 8\)
Ответ: \((8; +\infty)\)

11) \((6x — 1)^2 — 4x(9x — 3) \leq 1\)
\(36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \leq 1\)
\(1 \leq 1\)
Верно для всех \(x\)
Ответ: \((-\infty; +\infty)\)

12) \(\frac{x — 3}{9} — \frac{x + 4}{4} > \frac{x — 8}{6}\)
\(4(x — 3) — 9(x + 4) > 6(x — 8)\)
\(4x — 12 — 9x — 36 > 6x — 48\)
\(-5x — 48 > 6x — 48\)
\(-5x — 6x > -48 + 48\)
\(-11x > 0\)
\(x < 0\)
Ответ: \((-\infty; 0)\)

1) Начинаем с неравенства \(3 — 5(2x + 4) \geq 7 — 2x\). Раскроем скобки, умножая \(-5\) на каждое слагаемое: получаем \(3 — 10x — 20 \geq 7 — 2x\). Сложим числа в левой части: \(3 — 20 = -17\), тогда неравенство примет вид \(-10x — 17 \geq 7 — 2x\). Теперь перенесём все слагаемые с \(x\) в левую часть, а свободные числа в правую: \(-10x + 2x \geq 7 + 17\), что даёт \(-8x \geq 24\). Чтобы изолировать \(x\), разделим обе части на \(-8\), при этом знак неравенства меняется, так как делим на отрицательное число: \(x \leq -3\). Ответ: \((-\infty; -3]\).

2) Рассмотрим неравенство \(6x — 3(x — 1) \leq 2 + 5x\). Раскроем скобки: \(6x — 3x + 3 \leq 2 + 5x\). Сложим подобные члены в левой части: \(3x + 3 \leq 2 + 5x\). Перенесём члены с \(x\) в левую сторону, а числа — в правую: \(3x — 5x \leq 2 — 3\), что упрощается до \(-2x \leq -1\). Разделим обе части на \(-2\), меняя знак неравенства: \(x \geq 0.5\). Ответ: \([0.5; +\infty)\).

3) Неравенство \(x — 2(x — 1) \geq 10 + 3(x + 4)\) раскрываем скобки: \(x — 2x + 2 \geq 10 + 3x + 12\). Приводим подобные члены: \(-x + 2 \geq 3x + 22\). Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую: \(-x — 3x \geq 22 — 2\), получаем \(-4x \geq 20\). Делим обе части на \(-4\) и меняем знак неравенства: \(x \leq -5\). Ответ: \((-\infty; -5]\).

4) Рассмотрим \(2(2x — 3.5) — 3(2 — 3x) < 6(1 — x)\). Раскроем скобки: \(4x — 7 — 6 + 9x < 6 — 6x\). Сложим подобные члены слева: \(13x — 13 < 6 — 6x\). Перенесём слагаемые с \(x\) в левую сторону, числа — в правую: \(13x + 6x < 6 + 13\), то есть \(19x < 19\). Делим обе части на 19: \(x < 1\). Ответ: \((-\infty; 1)\).

5) Неравенство \((x + 1)(x — 2) \leq (x — 3)(x + 3)\) раскрываем, используя формулу разности квадратов справа: слева \(x^2 — 2x + x — 2 = x^2 — x — 2\), справа \(x^2 — 9\). Получаем \(x^2 — x — 2 \leq x^2 — 9\). Вычитаем \(x^2\) с обеих сторон: \(-x — 2 \leq -9\). Переносим числа: \(-x \leq -7\). Делим на \(-1\), меняя знак неравенства: \(x \geq 7\). Ответ: \([7; +\infty)\).

6) Для \((4x — 3)^2 + (3x + 2)^2 \geq (5x + 1)^2\) раскроем квадраты: \(16x^2 — 24x + 9 + 9x^2 + 12x + 4 \geq 25x^2 + 10x + 1\). Сложим слева: \(25x^2 — 12x + 13 \geq 25x^2 + 10x + 1\). Вычитаем \(25x^2\) с обеих сторон: \(-12x + 13 \geq 10x + 1\). Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую: \(-12x — 10x \geq 1 — 13\), получаем \(-22x \geq -12\). Делим на \(-22\), меняя знак неравенства: \(x \leq \frac{6}{11}\). Ответ: \((-\infty; \frac{6}{11}]\).

7) В неравенстве \(\frac{2x — 1}{4} \geq \frac{3x — 5}{5}\) умножаем обе части на 20 (наименьший общий знаменатель): \(5(2x — 1) \geq 4(3x — 5)\). Раскрываем скобки: \(10x — 5 \geq 12x — 20\). Переносим слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую: \(10x — 12x \geq -20 + 5\), то есть \(-2x \geq -15\). Делим на \(-2\), меняя знак неравенства: \(x \leq 7.5\). Ответ: \((-\infty; 7.5]\).

8) Рассмотрим \(\frac{3x + 7}{4} — \frac{5x — 2}{2} < x\). Умножим обе части на 4: \(3x + 7 — 2(5x — 2) < 4x\). Раскроем скобки: \(3x + 7 — 10x + 4 < 4x\). Сложим подобные члены слева: \(-7x + 11 < 4x\). Переносим слагаемые с \(x\) в левую сторону: \(-7x — 4x < -11\), то есть \(-11x < -11\). Делим на \(-11\), меняя знак неравенства: \(x > 1\). Ответ: \((1; +\infty)\).

9) В неравенстве \((x — 5)(x + 1) \leq 3 + (x — 2)^2\) раскроем скобки: слева \(x^2 + x — 5x — 5 = x^2 — 4x — 5\), справа \(3 + x^2 — 4x + 4 = x^2 — 4x + 7\). Получаем \(x^2 — 4x — 5 \leq x^2 — 4x + 7\). Вычитаем \(x^2 — 4x\) с обеих сторон: \(-5 \leq 7\), что верно для всех \(x\). Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

10) Неравенство \(\frac{x + 1}{2} — \frac{x — 3}{3} > 2 + \frac{5}{6}\) упростим правую часть: \(2 = \frac{12}{6}\), значит \(2 + \frac{5}{6} = \frac{17}{6}\). Умножим обе части на 6: \(3(x + 1) — 2(x — 3) > 17\). Раскроем скобки: \(3x + 3 — 2x + 6 > 17\). Сложим подобные члены: \(x + 9 > 17\). Вычтем 9 с обеих сторон: \(x > 8\). Ответ: \((8; +\infty)\).

11) Для \((6x — 1)^2 — 4x(9x — 3) \leq 1\) раскроем скобки: \(36x^2 — 12x + 1 — 36x^2 + 12x \leq 1\). Сложим подобные члены слева: \(36x^2 — 36x^2 = 0\), \(-12x + 12x = 0\), остаётся \(1 \leq 1\), что верно для всех \(x\). Ответ: \((-\infty; +\infty)\).

12) Рассмотрим \(\frac{x — 3}{9} — \frac{x + 4}{4} > \frac{x — 8}{6}\). Умножим обе части на 36 (наименьший общий знаменатель): \(4(x — 3) — 9(x + 4) > 6(x — 8)\). Раскроем скобки: \(4x — 12 — 9x — 36 > 6x — 48\). Сложим подобные члены слева: \(-5x — 48 > 6x — 48\). Перенесём слагаемые с \(x\) в левую часть, числа — в правую: \(-5x — 6x > -48 + 48\), то есть \(-11x > 0\). Делим на \(-11\), меняя знак неравенства: \(x < 0\). Ответ: \((-\infty; 0)\).