ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 143 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \( b \) уравнение:

1) \( 3x^2 — 6x + b = 0 \) имеет два различных действительных корня;

2) \( 2 — x — 2b = 0 \) не имеет корней?

1) Уравнение \(3x^2 — 6x + b = 0\) имеет два корня, если дискриминант больше нуля:
\(D = (-6)^2 — 4 \cdot 3 \cdot b > 0\)
\(36 — 12b > 0\)
\(12b < 36\)
\(b < 3\)
Ответ: \((-\infty; 3)\)

2) Уравнение \(x^2 — x — 2b = 0\) не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:
\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2b) < 0\)
\(1 + 8b < 0\)
\(8b < -1\)
\(b < -\frac{1}{8}\)
Ответ: \((-\infty; -\frac{1}{8})\)

Для уравнения \(3x^2 — 6x + b = 0\) найдем дискриминант. Он равен \(D = (-6)^2 — 4 \cdot 3 \cdot b\). Вычисляем: \(D = 36 — 12b\).

Чтобы уравнение имело два разных корня, дискриминант должен быть больше нуля. Значит, \(36 — 12b > 0\). Решаем неравенство: \(36 > 12b\), откуда \(b < 3\).

Для уравнения \(x^2 — x — 2b = 0\) вычислим дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2b)\). Это равно \(D = 1 + 8b\).

Условие отсутствия корней — дискриминант меньше нуля: \(1 + 8b < 0\). Решаем: \(8b < -1\), значит \(b < -\frac{1}{8}\).

Ответы: для первого уравнения \(b < 3\), для второго \(b < -\frac{1}{8}\).