ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 144 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Турист проплыл на лодке некоторое расстояние по течению реки, а потом вернулся обратно, потратив на всё путешествие не более пяти часов. Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, а скорость течения — 1 км/ч. Какое наибольшее расстояние мог проплыть турист по течению реки?

Пусть пройдено \( x \) км.

Скорость по течению \( 5 + 1 = 6 \) км/ч, против течения \( 5 — 1 = 4 \) км/ч.

Время по течению \( \frac{x}{6} \), против течения \( \frac{x}{4} \).

Общее время не больше 5 часов:

\( \frac{x}{6} + \frac{x}{4} \leq 5 \).

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{2x}{12} + \frac{3x}{12} \leq 5 \).

Сложим:

\( \frac{5x}{12} \leq 5 \).

Умножим на 12:

\( 5x \leq 60 \).

Разделим на 5:

\( x \leq 12 \).

Ответ: 12 км.

Пусть турист проплыл расстояние \( x \) километров по течению.

Скорость лодки в стоячей воде равна 5 км/ч, скорость течения равна 1 км/ч. Значит, скорость лодки по течению будет \( 5 + 1 = 6 \) км/ч, а против течения — \( 5 — 1 = 4 \) км/ч.

Время, которое турист потратил на путь по течению, равно \( \frac{x}{6} \) часов, а время на обратный путь против течения — \( \frac{x}{4} \) часов.

Общее время в пути не должно превышать 5 часов, значит:
\( \frac{x}{6} + \frac{x}{4} \leq 5 \).

Приведём левую часть к общему знаменателю 12:
\( \frac{2x}{12} + \frac{3x}{12} \leq 5 \).

Сложим дроби:
\( \frac{5x}{12} \leq 5 \).

Умножим обе части неравенства на 12, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 5x \leq 60 \).

Разделим обе части на 5:
\( x \leq 12 \).

Таким образом, максимальное расстояние, которое турист мог проплыть по течению, равно 12 км.