ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 145 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Берут четыре последовательных целых числа и составляют разность произведений крайних и средних чисел. Существуют ли такие четыре последовательных целых числа, для которых эта разность больше нуля?

Пусть первое число \( n \). Тогда числа: \( n \), \( n+1 \), \( n+2 \), \( n+3 \).

Вычислим разность произведений крайних и средних чисел:

\( n(n+3) — (n+1)(n+2) > 0 \)

Раскроем скобки:

\( n^2 + 3n — (n^2 + 3n + 2) > 0 \)

Упростим:

\( n^2 + 3n — n^2 — 3n — 2 > 0 \)

Получаем:

\( -2 > 0 \)

Это неверно, значит таких чисел нет.

Пусть первое число равно \( n \). Тогда следующие три числа будут \( n+1 \), \( n+2 \) и \( n+3 \).

Нужно проверить, существует ли такое \( n \), что разность произведений крайних и средних чисел больше нуля, то есть

\( n(n+3) — (n+1)(n+2) > 0 \).

Раскроем скобки в выражении:

\( n^2 + 3n — (n^2 + 3n + 2) > 0 \).

Упростим выражение, раскрывая скобки со знаком минус:

\( n^2 + 3n — n^2 — 3n — 2 > 0 \).

Сложим подобные члены:

\( 0 — 2 > 0 \), то есть

\( -2 > 0 \).

Это неравенство неверно для любого числа \( n \).

Значит, таких чисел не существует.