ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 15 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните сумму квадратов двух произвольных действительных чисел и их удвоенное произведение.

Даны числа \(a^2 + b^2\) и \(2ab\).

Сравним их:
\(a^2 + b^2 — 2ab = (a — b)^2\).
Так как \((a — b)^2 \geq 0\), то
\(a^2 + b^2 \geq 2ab\).
Ответ: \(a^2 + b^2 \geq 2ab\).

Даны числа \(a^2 + b^2\) и \(2ab\). Чтобы сравнить их, вычтем из первого второе:
\(a^2 + b^2 — 2ab\).

Раскроем разность:
\(a^2 — 2ab + b^2\).

Это выражение можно записать как квадрат разности:
\((a — b)^2\).

Квадрат любого числа всегда больше или равен нулю, то есть
\((a — b)^2 \geq 0\).

Отсюда следует, что
\(a^2 + b^2 — 2ab \geq 0\).

Перенесём \(2ab\) вправо:
\(a^2 + b^2 \geq 2ab\).

Ответ: \(a^2 + b^2 \geq 2ab\).