ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 150 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма трёх последовательных натуральных чисел, кратных 5, не больше 100. Какие наибольшие три числа удовлетворяют этому условию?

Пусть первое число \( n \). Тогда следующие два числа \( n + 5 \) и \( n + 10 \).

Сумма трёх чисел не больше 100:

\( n + (n + 5) + (n + 10) \leq 100 \)

Складываем:

\( 3n + 15 \leq 100 \)

Вычитаем 15:

\( 3n \leq 85 \)

Делим на 3:

\( n \leq \frac{85}{3} \)

\( n \leq 28 \frac{1}{3} \)

Так как \( n \) кратно 5, то \( n = 25 \).

Три числа: 25, 30, 35.

Пусть первое число равно \( n \). Так как числа идут подряд и каждое следующее на 5 больше предыдущего, второе число будет \( n + 5 \), а третье — \( n + 10 \).

Сумма трёх чисел не должна превышать 100, значит составляем неравенство: \( n + (n + 5) + (n + 10) \leq 100 \).

Складываем все слагаемые: \( 3n + 15 \leq 100 \).

Вычитаем 15 из обеих частей неравенства: \( 3n \leq 85 \).

Делим обе части на 3: \( n \leq \frac{85}{3} \).

Это примерно равно \( 28 \frac{1}{3} \).

Так как \( n \) должно быть кратно 5, выбираем ближайшее меньшее или равное число, кратное 5, то есть \( n = 25 \).

Тогда три числа будут: \( 25 \), \( 30 \) и \( 35 \).

Проверяем сумму: \( 25 + 30 + 35 = 90 \), что меньше или равно 100, значит условие выполнено.