ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 150 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сумма трёх последовательных натуральных чисел, кратных 5, не больше 100. Какие наибольшие три числа удовлетворяют этому условию?

Пусть первое число \( n \). Тогда следующие два числа \( n + 5 \) и \( n + 10 \).

Сумма трёх чисел не больше 100:

\( n + (n + 5) + (n + 10) \leq 100 \)

Складываем:

\( 3n + 15 \leq 100 \)

Вычитаем 15:

\( 3n \leq 85 \)

Делим на 3:

\( n \leq \frac{85}{3} \)

\( n \leq 28 \frac{1}{3} \)

Так как \( n \) кратно 5, то \( n = 25 \).

Три числа: 25, 30, 35.

Пусть первое число обозначим переменной \( n \). Из условия следует, что числа идут подряд с постоянным шагом 5, то есть каждое следующее число на 5 больше предыдущего. Следовательно, второе число будет равно \( n + 5 \), а третье — \( n + 10 \). Это выражение отражает арифметическую прогрессию с разностью 5, где первый член равен \( n \).

Далее, нам известно, что сумма этих трёх чисел не должна превышать 100. Запишем это условие в виде неравенства: \( n + (n + 5) + (n + 10) \leq 100 \). Раскроем скобки и сложим подобные слагаемые: \( n + n + 5 + n + 10 \leq 100 \), что упрощается до \( 3n + 15 \leq 100 \). Здесь \( 3n \) — сумма трёх первых членов с одинаковым \( n \), а 15 — сумма постоянных добавок 5 и 10.

Чтобы найти максимально возможное значение \( n \), нужно изолировать его. Вычтем 15 из обеих частей неравенства: \( 3n \leq 100 — 15 \), то есть \( 3n \leq 85 \). Теперь разделим обе части на 3: \( n \leq \frac{85}{3} \). Это дробное число примерно равно \( 28 \frac{1}{3} \). Поскольку по условию \( n \) должно быть кратно 5, выбираем ближайшее меньшее или равное число, кратное 5, то есть \( n = 25 \). Тогда три числа будут: \( 25 \), \( 30 \) и \( 35 \).

Проверим сумму выбранных чисел: \( 25 + 30 + 35 = 90 \). Эта сумма удовлетворяет исходному условию, так как она меньше или равна 100. Таким образом, мы нашли три последовательных числа, каждое из которых отличается на 5, сумма которых не превышает 100, и первое из них кратно 5. Этот метод позволяет определить максимально возможное значение первого числа при заданных условиях.