ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 152 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) \( \sqrt{9 — x} + \frac{10}{x + 3} \);

2) \( \sqrt{3x — 21} — \frac{9}{x^2 — 64} \).

1) Выражение \( \sqrt{9 — x} + \frac{10}{x + 3} \) имеет смысл, если \(9 — x \geq 0\), откуда \(x \leq 9\), и \(x + 3 \neq 0\), откуда \(x \neq -3\). Значит, область определения: \( (-\infty; -3) \cup (-3; 9] \).

2) Выражение \( \sqrt{3x — 21} — \frac{9}{x^2 — 64} \) имеет смысл, если \(3x — 21 > 0\), значит \(x > 7\), и \(x^2 — 64 \neq 0\), значит \(x \neq \pm 8\). Значит, область определения: \( (7; 8) \cup (8; +\infty) \).

Для выражения \( \sqrt{9 — x} + \frac{10}{x + 3} \) сначала рассмотрим подкоренное выражение в квадратном корне. Чтобы корень существовал, выражение под корнем должно быть неотрицательным, то есть \( 9 — x \geq 0 \). Решим неравенство: \( x \leq 9 \).

Далее рассмотрим знаменатель дроби \( \frac{10}{x + 3} \). Знаменатель не может быть равен нулю, значит \( x + 3 \neq 0 \), откуда \( x \neq -3 \).

Объединим условия: \( x \leq 9 \) и \( x \neq -3 \). Следовательно, область определения первого выражения — это все числа меньше или равные 9, кроме числа -3, то есть \( (-\infty; -3) \cup (-3; 9] \).

Для выражения \( \sqrt{3x — 21} — \frac{9}{x^2 — 64} \) сначала рассмотрим подкоренное выражение. Чтобы корень существовал, \( 3x — 21 \geq 0 \). Решим неравенство: \( 3x \geq 21 \), значит \( x \geq 7 \).

Теперь рассмотрим знаменатель дроби \( \frac{9}{x^2 — 64} \). Знаменатель не должен быть равен нулю, значит \( x^2 — 64 \neq 0 \). Решим: \( x^2 \neq 64 \), откуда \( x \neq 8 \) и \( x \neq -8 \).

Объединим условия: \( x \geq 7 \), \( x \neq 8 \), и \( x \neq -8 \). Так как \( x \geq 7 \), то \( x \neq -8 \) уже выполняется автоматически. Значит, область определения второго выражения — это все числа от 7 включительно, кроме 8, то есть \( [7; 8) \cup (8; +\infty) \).