ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 166 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Известно, что т и п — последовательные целые числа. Какое из сле- дующих утверждений всегда является верным:

1) произведение \(mn\) больше чем \(m\);

2) произведение \(mn\) больше чем \(n\);

3) произведение \(mn\) является чётным числом;

4) произведение \(mn\) является нечётным числом?

Известно, что \(m = n + 1\), где \(m, n \in \mathbb{Z}\).

1) \(mn > m\)
\(n(n+1) > n+1\)
\(n^2 + n > n + 1\)
\(n^2 > 1\), при \(n \neq 0\)
Ответ: нет.

2) \(mn > n\)
\(n(n+1) > n\)
\(n^2 + n > n\)
\(n^2 > 0\), при \(n \neq 0\)
Ответ: нет.

3) \(mn = n(n+1)\)
Произведение двух последовательных чисел всегда чётное.
Ответ: да.

4) \(mn = n(n+1)\)
Произведение не может быть нечётным.
Ответ: нет.

Дано, что \(m = n + 1\), где \(m, n \in \mathbb{Z}\).

Рассмотрим первое утверждение: \(mn > m\). Подставим \(m = n + 1\), тогда получим \(n(n+1) > n + 1\). Раскроем скобки: \(n^2 + n > n + 1\). Вычтем \(n + 1\) из обеих частей: \(n^2 + n — n — 1 > 0\), что упрощается до \(n^2 — 1 > 0\). Это неравенство верно, если \(n > 1\) или \(n < -1\), но при \(n = 0\) или \(n = 1\) оно не выполняется. Значит, утверждение не всегда верно. Рассмотрим второе утверждение: \(mn > n\). Подставим \(m = n + 1\), получим \(n(n+1) > n\). Раскроем скобки: \(n^2 + n > n\). Вычтем \(n\) из обеих частей: \(n^2 > 0\). Это верно при всех \(n \neq 0\), но при \(n = 0\) не выполняется. Значит, утверждение не всегда верно.

Третье утверждение: \(mn\) — чётное число. Произведение двух последовательных целых чисел \(n\) и \(n + 1\) всегда содержит чётное число, потому что среди двух последовательных чисел обязательно есть чётное. Значит, произведение \(mn = n(n+1)\) всегда чётное. Утверждение всегда верно.

Четвёртое утверждение: \(mn\) — нечётное число. Из предыдущего пункта следует, что произведение двух последовательных чисел не может быть нечётным, так как одно из них чётное. Значит, утверждение неверно.