ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 17 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сравните сумму квадратов двух положительных чисел и квадрат их суммы.

Даны числа \(a > 0\), \(b > 0\).

Сравним \(a^2 + b^2\) и \((a + b)^2\).

Вычислим разность:

\(d = a^2 + b^2 — (a + b)^2\)

Раскроем скобки:

\(d = a^2 + b^2 — (a^2 + 2ab + b^2)\)

\(d = a^2 + b^2 — a^2 — 2ab — b^2\)

\(d = -2ab\)

Так как \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(ab > 0\), значит \(d < 0\).

Ответ: \(a^2 + b^2 < (a + b)^2\).

Пусть даны два положительных числа \(a > 0\) и \(b > 0\).

Нужно сравнить сумму квадратов \(a^2 + b^2\) и квадрат суммы \((a + b)^2\).

Для этого вычислим разность этих выражений:

\(d = a^2 + b^2 — (a + b)^2\).

Раскроем квадрат суммы:

\(d = a^2 + b^2 — (a^2 + 2ab + b^2)\).

Выполним вычитание:

\(d = a^2 + b^2 — a^2 — 2ab — b^2\).

Сократим одинаковые слагаемые:

\(d = -2ab\).

Так как \(a > 0\) и \(b > 0\), произведение \(ab > 0\), значит \(d = -2ab < 0\).

Отсюда следует, что

\(a^2 + b^2 < (a + b)^2\).