ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 183 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(\begin{cases} x — 4 < 0, \\ 2x \geq -6; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} x — 2 > 3, \\ -3x < -12; \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} x + 6 > 2, \\ \frac{x}{4} < 2; \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} 6x + 3 \geq 0, \\ 7 — 4x < 7; \end{cases}\)

5) \(\begin{cases} 10x — 1 \geq 3, \\ 7 — 3x \geq 2x — 3; \end{cases}\)

6) \(\begin{cases} x — 2 < 1 + 3x, \\ 5x — 7 \leq x + 9; \end{cases}\)

7) \(\begin{cases} 3x — 6 \leq x — 1, \\ 11x + 13 < x + 3; \end{cases}\)

8) \(\begin{cases} 5x + 14 \geq 18 — x, \\ 1.5x + 1 < 3x — 2; \end{cases}\)

9) \(\begin{cases} 4x + 19 \leq 5x — 1, \\ 10x < 3x + 21. \end{cases}\)

1)
\(x — 4 < 0\), значит \(x < 4\)
\(2x \geq -6\), значит \(x \geq -3\)

Ответ: \((-3; 4)\)

2)
\(x — 2 > 3\), значит \(x > 5\)
\(-3x < -12\), значит \(x > 4\)

Ответ: \((5; +\infty)\)

3)
\(x + 6 > 2\), значит \(x > -4\)
\(\frac{x}{4} < 2\), значит \(x < 8\)

Ответ: \((-4; 8)\)

4)
\(6x + 3 \geq 0\), значит \(6x \geq -3\), \(x \geq -\frac{1}{2}\)
\(7 — 4x < 7\), значит \(-4x < 0\), \(x > 0\)

Ответ: \((0; +\infty)\)

5)
\(10x — 1 \geq 3\), значит \(10x \geq 4\), \(x \geq 0.4\)
\(7 — 3x \geq 2x — 3\), значит \(7 + 3 \geq 5x\), \(10 \geq 5x\), \(x \leq 2\)

Ответ: \([0.4; 2]\)

6)
\(x — 2 < 1 + 3x\), значит \(x — 3x < 1 + 2\), \(-2x < 3\), \(x > -\frac{3}{2}\)
\(5x — 7 \leq x + 9\), значит \(4x \leq 16\), \(x \leq 4\)

Ответ: \((-1.5; 4]\)

7)
\(3x — 6 \leq x — 1\), значит \(2x \leq 5\), \(x \leq 2.5\)
\(11x + 13 < x + 3\), значит \(10x < -10\), \(x < -1\)

Ответ: \((-\infty; -1)\)

8)
\(5x + 14 \geq 18 — x\), значит \(6x \geq 4\), \(x \geq \frac{2}{3}\)
\(1.5x + 1 < 3x — 2\), значит \(3 < 1.5x\), \(x > 2\)

Ответ: \((2; +\infty)\)

9)
\(4x + 19 \leq 5x — 1\), значит \(-x \leq -20\), \(x \geq 20\)
\(10x < 3x + 21\), значит \(7x < 21\), \(x < 3\)
Ответ: пустое множество.

1) Рассмотрим первое неравенство \(x — 4 < 0\). Чтобы его решить, перенесём 4 вправо, изменив знак неравенства: \(x < 4\). Это значит, что все значения \(x\), меньшие 4, подходят под условие.

Второе неравенство \(2x \geq -6\) решаем, разделив обе части на 2: \(x \geq \frac{-6}{2} = -3\). Значит, все \(x\), начиная с -3 и выше, удовлетворяют второму неравенству.

Пересечение решений двух неравенств — это все значения \(x\), которые одновременно больше или равны -3 и меньше 4.

Ответ: \((-3; 4)\).

2) Первое неравенство \(x — 2 > 3\) преобразуем, прибавив 2 к правой части: \(x > 5\). Значит, все числа больше 5 подходят.

Второе неравенство \(-3x < -12\) делим на -3 (знак меняется): \(x > 4\). Значит, все числа больше 4 подходят.

Пересечение двух условий — числа, которые больше 5, поскольку \(x > 5\) уже строже.

Ответ: \((5; +\infty)\).

3) Решаем первое неравенство \(x + 6 > 2\), вычтя 6 из обеих частей: \(x > -4\). Значит, все числа больше -4 подходят.

Второе неравенство \(\frac{x}{4} < 2\) умножаем на 4: \(x < 8\). Значит, все числа меньше 8 подходят.

Пересечение — все \(x\) от -4 до 8, не включая границы.

Ответ: \((-4; 8)\).

4) Решаем \(6x + 3 \geq 0\), вычитая 3: \(6x \geq -3\), делим на 6: \(x \geq -\frac{1}{2}\).

Второе неравенство \(7 — 4x < 7\) упрощаем: \(-4x < 0\), делим на -4 (знак меняется): \(x > 0\).

Пересечение: все \(x\), которые больше 0, так как \(x > 0\) строже, чем \(x \geq -\frac{1}{2}\).

Ответ: \((0; +\infty)\).

5) Перепишем первое неравенство: \(10x — 1 \geq 3\), прибавляем 1: \(10x \geq 4\), делим на 10: \(x \geq 0.4\).

Второе неравенство \(7 — 3x \geq 2x — 3\) переносим: \(7 + 3 \geq 5x\), \(10 \geq 5x\), делим на 5: \(x \leq 2\).

Пересечение: \(x\) от 0.4 включительно до 2 включительно.

Ответ: \([0.4; 2]\).

6) Решаем \(x — 2 < 1 + 3x\), переносим: \(x — 3x < 1 + 2\), \(-2x < 3\), делим на -2 (знак меняется): \(x > -\frac{3}{2}\).

Второе неравенство \(5x — 7 \leq x + 9\), переносим: \(4x \leq 16\), делим на 4: \(x \leq 4\).

Пересечение: все \(x\), которые больше \(-1.5\) и меньше или равны 4.

Ответ: \((-1.5; 4]\).

7) Решаем \(3x — 6 \leq x — 1\), переносим: \(2x \leq 5\), делим на 2: \(x \leq 2.5\).

Второе неравенство \(11x + 13 < x + 3\), переносим: \(10x < -10\), делим на 10: \(x < -1\).

Пересечение: все \(x\), которые меньше -1, так как \(x < -1\) строже, чем \(x \leq 2.5\).

Ответ: \((-\infty; -1)\).

8) Решаем \(5x + 14 \geq 18 — x\), переносим: \(6x \geq 4\), делим на 6: \(x \geq \frac{2}{3}\).

Второе неравенство \(1.5x + 1 < 3x — 2\), переносим: \(3 < 1.5x\), делим на 1.5: \(x > 2\).

Пересечение: \(x\) больше 2, так как \(x > 2\) строже, чем \(x \geq \frac{2}{3}\).

Ответ: \((2; +\infty)\).

9) Решаем \(4x + 19 \leq 5x — 1\), переносим: \(-x \leq -20\), умножаем на -1 (знак меняется): \(x \geq 20\).

Второе неравенство \(10x < 3x + 21\), переносим: \(7x < 21\), делим на 7: \(x < 3\).

Пересечение: \(x \geq 20\) и \(x < 3\) не пересекаются, решения нет. Ответ: пустое множество.