ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 184 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите систему неравенств:

1) \(\begin{cases} -4x \leq -12, \\ x + 2 > 6; \end{cases}\)

2) \(\begin{cases} 8 — x \geq 5, \\ x — 7 \leq 2; \end{cases}\)

3) \(\begin{cases} 3x — 3 < 5x, \\ 7x — 10 < 5x; \end{cases}\)

4) \(\begin{cases} 2 — 3x < 4x — 12, \\ 7 + 3x \geq 2x + 10; \end{cases}\)

5) \(\begin{cases} x + 3 \geq 8, \\ \frac{x + 1}{3} < 6; \end{cases}\)

6) \(\begin{cases} 5x — 2 \geq 2x + 1, \\ 2x + 3 \leq 33 — 3x. \end{cases}\)

1)
Первое: \(-4x \leq -12\), делим на \(-4\), меняем знак: \(x \geq 3\)
Второе: \(x + 2 > 6\), значит \(x > 4\)

Ответ: \((4; +\infty)\)

2)
Первое: \(8 — x \geq 5\), значит \(x \leq 3\)
Второе: \(x — 7 \leq 2\), значит \(x \leq 9\)

Ответ: \((-\infty; 3]\)

3)
Первое: \(3x — 3 < 5x\), значит \(2x > -3\), \(x > -1.5\)
Второе: \(7x — 10 < 5x\), значит \(2x < 10\), \(x < 5\)
Ответ: \((-1.5; 5)\)

4)
Первое: \(2 — 3x < 4x — 12\), значит \(7x > 14\), \(x > 2\)
Второе: \(7 + 3x \geq 2x + 10\), значит \(x \geq 3\)

Ответ: \([3; +\infty)\)

5)
Первое: \(x + 3 \geq 8\), значит \(x \geq 5\)
Второе: \(\frac{x + 1}{3} < 6\), значит \(x + 1 < 18\), \(x < 17\)

Ответ: \([5; 17)\)

6)
Первое: \(5x — 2 \geq 2x + 1\), значит \(3x \geq 3\), \(x \geq 1\)
Второе: \(2x + 3 \leq 33 — 3x\), значит \(5x \leq 30\), \(x \leq 6\)

Ответ: \([1; 6]\)

1)
Рассмотрим первое неравенство: \(-4x \leq -12\). Чтобы решить его, разделим обе части на \(-4\). При делении на отрицательное число знак неравенства меняется, поэтому получаем \(x \geq 3\).

Теперь второе неравенство: \(x + 2 > 6\). Вычитаем 2 из обеих частей, получаем \(x > 4\).

Объединяем оба условия. Из первого: \(x \geq 3\), из второго: \(x > 4\). Значит \(x\) должен быть больше 4.

Ответ: \((4; +\infty)\).

2)
Первое неравенство: \(8 — x \geq 5\). Вычитаем 8 из обеих частей: \(-x \geq -3\). Делим на \(-1\), меняя знак неравенства: \(x \leq 3\).

Второе неравенство: \(x — 7 \leq 2\). Прибавляем 7 к обеим частям: \(x \leq 9\).

Объединяем: \(x \leq 3\) и \(x \leq 9\) — значит \(x \leq 3\).

Ответ: \((-\infty; 3]\).

3)
Первое неравенство: \(3x — 3 < 5x\). Переносим \(3x\) в правую часть: \(-3 < 2x\). Делим на 2: \(x > -\frac{3}{2}\).

Второе неравенство: \(7x — 10 < 5x\). Переносим \(5x\) в левую часть: \(2x < 10\). Делим на 2: \(x < 5\).

Объединяем: \(x\) больше \(-\frac{3}{2}\) и меньше 5.

Ответ: \(\left(-\frac{3}{2}; 5\right)\).

4)
Первое неравенство: \(2 — 3x < 4x — 12\). Переносим \(4x\) в левую часть и 2 в правую: \(-3x — 4x < -12 — 2\), то есть \(-7x < -14\). Делим на \(-7\), меняя знак: \(x > 2\).

Второе неравенство: \(7 + 3x \geq 2x + 10\). Переносим \(2x\) в левую часть и 7 в правую: \(3x — 2x \geq 10 — 7\), то есть \(x \geq 3\).

Объединяем: \(x > 2\) и \(x \geq 3\) — значит \(x \geq 3\).

Ответ: \([3; +\infty)\).

5)
Первое неравенство: \(x + 3 \geq 8\). Вычитаем 3: \(x \geq 5\).

Второе неравенство: \(\frac{x + 1}{3} < 6\). Умножаем обе части на 3: \(x + 1 < 18\). Вычитаем 1: \(x < 17\).

Объединяем: \(x\) от 5 включительно до 17, не включая 17.

Ответ: \([5; 17)\).

6)
Первое неравенство: \(5x — 2 \geq 2x + 1\). Переносим \(2x\) в левую часть и \(-2\) в правую: \(3x \geq 3\). Делим на 3: \(x \geq 1\).

Второе неравенство: \(2x + 3 \leq 33 — 3x\). Переносим \(-3x\) в левую часть и 3 в правую: \(5x \leq 30\). Делим на 5: \(x \leq 6\).

Объединяем: \(x\) от 1 до 6 включительно.

Ответ: \([1; 6]\).