ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 185 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите множество решений неравенства:

1) \(-3 < x — 4 < 7;\)

2) \(-2.4 \leq 3x + 0.6 \leq 3;\)

3) \(0.8 \leq 6 — 2x < 1.4;\)

4) \(4 < \frac{x}{5} — 2 \leq 5.\)

1) \(-3 < x — 4 < 7\)
Прибавляем 4: \(-3 + 4 < x < 7 + 4\)
\(1 < x < 11\)

2) \(-2,4 \leq 3x + 0,6 \leq 3\)
Вычитаем 0,6: \(-2,4 — 0,6 \leq 3x \leq 3 — 0,6\)
\(-3 \leq 3x \leq 2,4\)
Делим на 3: \(-1 \leq x \leq 0,8\)

3) \(0,8 \leq 6 — 2x < 1,4\)
Вычитаем 6: \(0,8 — 6 \leq -2x < 1,4 — 6\)
\(-5,2 \leq -2x < -4,6\)
Делим на \(-2\), меняем знаки: \(2,6 \geq x > 2,3\)
Записываем: \(2,3 < x \leq 2,6\)

4) \(4 < \frac{x}{5} — 2 \leq 5\)
Прибавляем 2: \(6 < \frac{x}{5} \leq 7\)
Умножаем на 5: \(30 < x \leq 35\)

Первое неравенство: \( -3 < x — 4 < 7 \).
Прибавляем 4 ко всем частям неравенства, чтобы избавиться от минуса при \(x\):
\( -3 + 4 < x — 4 + 4 < 7 + 4 \), то есть \( 1 < x < 11 \).
Ответ: \( (1; 11) \).

Второе неравенство: \( -2,4 \leq 3x + 0,6 \leq 3 \).
Вычитаем 0,6 из всех частей, чтобы оставить только \(3x\) в середине:
\( -2,4 — 0,6 \leq 3x + 0,6 — 0,6 \leq 3 — 0,6 \), получается \( -3 \leq 3x \leq 2,4 \).
Делим все части на 3, так как коэффициент при \(x\) равен 3:
\( \frac{-3}{3} \leq \frac{3x}{3} \leq \frac{2,4}{3} \), то есть \( -1 \leq x \leq 0,8 \).
Ответ: \( [-1; 0,8] \).

Третье неравенство: \( 0,8 \leq 6 — 2x < 1,4 \).
Вычитаем 6 из всех частей, чтобы изолировать член с \(x\):
\( 0,8 — 6 \leq 6 — 2x — 6 < 1,4 — 6 \), то есть \( -5,2 \leq -2x < -4,6 \).
Делим все части на \(-2\), меняя знак неравенств, так как делим на отрицательное число:
\( \frac{-5,2}{-2} \geq \frac{-2x}{-2} > \frac{-4,6}{-2} \), то есть \( 2,6 \geq x > 2,3 \).
Записываем в привычном порядке: \( 2,3 < x \leq 2,6 \).
Ответ: \( (2,3; 2,6] \).

Четвёртое неравенство: \( 4 < \frac{x}{5} — 2 \leq 5 \).
Прибавляем 2 ко всем частям, чтобы избавиться от минуса при дроби:
\( 4 + 2 < \frac{x}{5} — 2 + 2 \leq 5 + 2 \), получается \( 6 < \frac{x}{5} \leq 7 \).
Умножаем все части на 5, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 6 \cdot 5 < \frac{x}{5} \cdot 5 \leq 7 \cdot 5 \), то есть \( 30 < x \leq 35 \).
Ответ: \( (30; 35] \).