ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 189 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Сколько целых решений имеет неравенство \(-3 \leq 7x — 5 < 16\)?

Дано неравенство \( -3 \leq 7x — 5 < 16 \).

Прибавим 5 ко всем частям: \( -3 + 5 \leq 7x — 5 + 5 < 16 + 5 \), то есть \( 2 \leq 7x < 21 \).

Разделим все части на 7: \( \frac{2}{7} \leq x < 3 \).

Целые числа, которые подходят: \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

Ответ: 2.

Дано двойное неравенство \( -3 \leq 7x — 5 < 16 \). Чтобы решить его, сначала нужно избавиться от вычитания 5. Для этого прибавим 5 к каждой части неравенства. Прибавление одинакового числа к каждой части неравенства не меняет его смысла, поэтому получаем: \( -3 + 5 \leq 7x — 5 + 5 < 16 + 5 \). Это упрощается до \( 2 \leq 7x < 21 \). Теперь у нас неравенство с одной переменной \( x \), но умноженной на 7.

Следующий шаг — разделить все части неравенства на 7, чтобы получить выражение только с \( x \). Деление на положительное число сохраняет направление неравенств, поэтому мы можем просто разделить каждую часть: \( \frac{2}{7} \leq x < \frac{21}{7} \). Это упрощается до \( \frac{2}{7} \leq x < 3 \). Теперь мы видим, что \( x \) должно быть не меньше \( \frac{2}{7} \) и строго меньше 3.

Нам нужно найти целые числа, которые удовлетворяют этому условию. Целые числа — это числа без дробной части, например, …, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …. Поскольку \( x \) должно быть не меньше примерно 0,2857 и меньше 3, то целыми числами, подходящими под это условие, являются 1 и 2. Число 0 не подходит, потому что оно меньше \( \frac{2}{7} \), а число 3 не подходит, потому что \( x \) должно быть строго меньше 3. Таким образом, целых решений ровно два: \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

Ответ: 2.