ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 191 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наибольшее целое решение системы неравенств

\(\begin{cases} 2x + 1 < -4, \\ 3x — 6 \leq -12. \end{cases}\)

Решим систему неравенств:

\(2x + 1 < -4\)

Вычитаем 1:

\(2x < -5\)

Делим на 2:

\(x < -\frac{5}{2}\)

Второе неравенство:

\(3x — 6 \leq -12\)

Прибавляем 6:

\(3x \leq -6\)

Делим на 3:

\(x \leq -2\)

Из двух условий выбираем более строгое:

\(x < -\frac{5}{2}\)

Наибольшее целое число, меньшее чем \(-\frac{5}{2}\), это \(-3\)

Ответ: -3

Рассмотрим первое неравенство \(2x + 1 < -4\). Чтобы избавиться от числа 1, вычтем его из обеих частей: \(2x < -4 — 1\), то есть \(2x < -5\). Теперь разделим обе части на 2, получим \(x < -\frac{5}{2}\).

Переходим ко второму неравенству \(3x — 6 \leq -12\). Прибавим 6 к обеим частям: \(3x \leq -12 + 6\), значит \(3x \leq -6\). Разделим обе части на 3, получается \(x \leq -2\).

Теперь нужно найти значения \(x\), которые одновременно удовлетворяют обоим условиям. Первое условие требует, чтобы \(x\) было меньше чем \(-\frac{5}{2}\), а второе — чтобы \(x\) было меньше или равно \(-2\).

Поскольку \(-\frac{5}{2} = -2,5\), то \(x < -2,5\) жестче, чем \(x \leq -2\). Значит, чтобы удовлетворять системе, \(x\) должно быть меньше \(-2,5\).

Найдем наибольшее целое число, которое меньше \(-2,5\). Это число \(-3\), так как \(-2\) не подходит (не меньше \(-2,5\)).

Ответ: -3