ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 197 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях переменной имеет смысл выражение:

1) \(\sqrt{8 — x} + \frac{1}{2\sqrt{x}};\)

2) \(\sqrt{7x — 35} + \frac{1}{x^2 — 5x}?\)

Выражение 1)

\(8 — x \geq 0 \Rightarrow x \leq 8\)
\(x > 0\) (подкоренное выражение и знаменатель)
Ответ: \( (0; 8] \)

Выражение 2)

\(7x — 35 \geq 0 \Rightarrow x \geq 5\)
\(x^2 — 5x \neq 0 \Rightarrow x(x — 5) \neq 0\)
\(x \neq 0, x \neq 5\)
Ответ: \( (5; +\infty) \)

Для выражения 1)

Подкоренное выражение в первом корне должно быть неотрицательным, значит \(8 — x \geq 0\). Решаем неравенство: \(x \leq 8\).

Во втором слагаемом под корнем находится \(x\), и знаменатель равен \(2\sqrt{x}\). Чтобы знаменатель не был равен нулю, нужно, чтобы \(\sqrt{x} \neq 0\), то есть \(x > 0\).

Объединяем условия: \(x > 0\) и \(x \leq 8\). Значит область определения первого выражения — это интервал \( (0; 8] \).

Для выражения 2)

Подкоренное выражение в корне \(7x — 35\) должно быть неотрицательным, значит \(7x — 35 \geq 0\). Решаем: \(x \geq 5\).

Знаменатель второго слагаемого — это \(x^2 — 5x\), его нельзя приравнивать к нулю, значит \(x^2 — 5x \neq 0\). Выносим \(x\) за скобки: \(x(x — 5) \neq 0\). Значит \(x \neq 0\) и \(x \neq 5\).

Объединяем условия: \(x \geq 5\), \(x \neq 5\), и \(x \neq 0\). Поскольку \(x \geq 5\) и \(x \neq 5\), то \(x > 5\). Значит область определения второго выражения — это интервал \( (5; +\infty) \).