ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 202 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Одна сторона треугольника равна 4 см, а сумма двух других — 8 см. Найдите неизвестные стороны треугольника, если длина каждой из них равна целому числу сантиметров.

Пусть стороны \(a, b, c\), где \(a = 4\), \(b + c = 8\).

Из второго равенства: \(b = 8 — c\).

Из неравенств треугольника:
\(b < a + c\), значит \(8 — c < 4 + c\), откуда \(c > 2\).
\(c < a + b\), значит \(c < 4 + 8 — c\), откуда \(c < 6\).

Значит \(2 < c < 6\), возможные целые значения \(c\): 3, 4, 5.

Подставляем:

Если \(c = 3\), то \(b = 8 — 3 = 5\).
Если \(c = 4\), то \(b = 8 — 4 = 4\).
Если \(c = 5\), то \(b = 8 — 5 = 3\).

Ответ: 3 см и 5 см; 4 см и 4 см.

Пусть стороны треугольника обозначены как \(a\), \(b\) и \(c\), где известно, что одна сторона \(a = 4\) см, а сумма двух других сторон равна \(b + c = 8\) см. Нам нужно найти все возможные целочисленные значения сторон \(b\) и \(c\), при которых существует треугольник с такими сторонами.

Для начала выразим одну из переменных через другую. Из уравнения \(b + c = 8\) можно выразить \(b\) как \(b = 8 — c\). Теперь у нас есть выражение для \(b\) через \(c\), и мы можем подставлять это в неравенства, которые должны выполняться для существования треугольника.

Напомним, что для треугольника должны выполняться неравенства треугольника: сумма любых двух сторон должна быть строго больше третьей. Рассмотрим два из них, связанные с переменными \(b\) и \(c\):

1. Неравенство \(b < a + c\). Подставим вместо \(b\) выражение \(8 — c\) и \(a = 4\):
\(8 — c < 4 + c\).

Переносим все слагаемые с \(c\) в одну сторону:
\(8 < 4 + 2c\).

Вычитаем 4 с обеих сторон:
\(4 < 2c\).

Делим обе части на 2:
\(2 < c\).

Это значит, что \(c\) должно быть больше 2.

2. Рассмотрим второе неравенство: \(c < a + b\). Подставим \(a = 4\) и \(b = 8 — c\):
\(c < 4 + 8 — c\).

Складываем правую часть:
\(c < 12 — c\).

Переносим \(c\) влево:
\(2c < 12\).

Делим обе части на 2:
\(c < 6\).

Из этих двух неравенств получается, что \(c\) должно удовлетворять двойному неравенству \(2 < c < 6\).

Так как стороны треугольника — целые числа, то возможные значения \(c\) — это 3, 4 и 5.

Теперь подставим каждое значение \(c\) обратно в выражение \(b = 8 — c\):

Если \(c = 3\), то \(b = 8 — 3 = 5\).

Если \(c = 4\), то \(b = 8 — 4 = 4\).

Если \(c = 5\), то \(b = 8 — 5 = 3\).

Проверим, что для каждого из этих вариантов выполняются все неравенства треугольника. Для \(c = 3\) и \(b = 5\) имеем \(4 + 3 > 5\), \(3 + 5 > 4\), \(4 + 5 > 3\) — все верно. Аналогично для остальных пар.

Ответ: возможны стороны \(3\) см и \(5\) см, а также \(4\) см и \(4\) см.