ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 213 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(b\) множество решений системы неравенств

\(\begin{cases} x < 5, \\ x \geq b \end{cases}\) содержит ровно три целых числа?

Три целых числа \(x\) удовлетворяют системе \(b \leq x < 5\). Значит, количество целых чисел между \(b\) и 5 равно 3.

Пусть эти числа — \(x_1, x_2, x_3\), тогда \(x_3 = 4\), так как \(x < 5\).

Тогда \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\), \(x_3 = 4\).

Чтобы ровно три целых числа были в промежутке, \(b\) должно быть больше 1 и не больше 2, то есть \(1 < b \leq 2\).

Ответ: \(b \in (1; 2]\).

Система неравенств задана как \(x < 5\) и \(x \geq b\). Это означает, что решения — все числа \(x\), которые находятся на промежутке от \(b\) до 5, включая \(b\), но не включая 5. То есть множество решений можно записать как \(b \leq x < 5\).

Нужно найти такое значение параметра \(b\), при котором в этом промежутке будет ровно три целых числа. Целые числа — это числа без дробной части, например, -1, 0, 1, 2 и так далее.

Поскольку \(x < 5\), максимальное целое число, которое может входить в промежуток, это 4, потому что 5 не включается. Значит, три целых числа должны быть подряд и заканчиваются на 4, то есть \(x_3 = 4\).

Если три целых числа подряд — это \(x_1, x_2, x_3\), то они отличаются на 1, то есть \(x_2 = x_1 + 1\) и \(x_3 = x_1 + 2\). Так как \(x_3 = 4\), то \(x_1 = 2\), \(x_2 = 3\), \(x_3 = 4\).

Чтобы в промежутке было ровно эти три числа, нижняя граница \(b\) должна быть не больше 2, иначе число 2 не будет входить в промежуток. Но \(b\) также должно быть больше 1, иначе в промежутке будет больше трёх целых чисел (например, 1, 2, 3, 4).

Таким образом, чтобы в промежутке \(b \leq x < 5\) было ровно три целых числа \(2, 3, 4\), параметр \(b\) должен удовлетворять неравенству \(1 < b \leq 2\).

Ответ: \(b \in (1; 2]\).