ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 231 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

На рисунке 16 изображён график функции \(y = f(x)\), определённой на промежутке \([-4; 5]\). Пользуясь графиком, найдите:
1) \(f(-3,5)\); \(f(-2,5)\); \(f(-1)\); \(f(2)\);
2) значения \(x\), при которых: \(f(x) = -2,5\); \(f(x) = -2\); \(f(x) = 0\); \(f(x) = 2\);
3) область значений функции.
Рис. 16

1) Значения функции: \(f(-3,5) = -0,5\), \(f(-2,5) = 2\), \(f(-1) = 0\), \(f(2) = -1\).

2) Значения аргумента: при \(f(x) = -2,5\), \(x = 5\); при \(f(x) = -2\), \(x = 3,5\); при \(f(x) = 0\), \(x_1 = -3\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 1,5\); при \(f(x) = 2\), \(x_1 = -2,5\), \(x_2 = -1,5\), \(x_3 = 0\).

3) Область значений: \(E(y) = [-2,5; 3]\).

Для определения значений функции по графику, необходимо найти точку на графике, соответствующую заданному значению аргумента \(x\), а затем считать значение ординаты \(y\) этой точки. Например, чтобы найти \(f(-3,5)\), мы находим на оси абсцисс значение \(-3,5\), поднимаемся или опускаемся до пересечения с графиком функции, и затем считываем соответствующее значение на оси ординат, которое равно \(-0,5\). Аналогично, для \(f(-2,5)\) находим \(-2,5\) на оси \(x\), соответствующая точка на графике имеет ординату \(2\). Для \(f(-1)\) на оси \(x\) значение \(-1\) соответствует точке на графике, лежащей на оси \(x\), то есть \(y = 0\). И для \(f(2)\) находим \(2\) на оси \(x\), и соответствующая точка на графике имеет ординату \(-1\). Таким образом, получаем: \(f(-3,5) = -0,5\), \(f(-2,5) = 2\), \(f(-1) = 0\), \(f(2) = -1\).

Для определения значений аргумента \(x\), при которых функция принимает заданное значение, необходимо провести горизонтальную линию на уровне заданного значения \(y\) и найти точки пересечения этой линии с графиком функции. Затем считываем значения абсцисс \(x\) этих точек. Например, чтобы найти \(x\), при котором \(f(x) = -2,5\), проводим горизонтальную линию на уровне \(y = -2,5\). Эта линия пересекает график в одной точке, абсцисса которой равна \(5\). Следовательно, \(x = 5\). Если \(f(x) = -2\), проводим линию на уровне \(y = -2\), она пересекает график в точке с абсциссой \(3,5\), значит \(x = 3,5\). Когда \(f(x) = 0\), это означает, что график пересекает ось абсцисс. Мы видим три такие точки: \(-3\), \(-1\) и \(1,5\). Таким образом, \(x_1 = -3\), \(x_2 = -1\), \(x_3 = 1,5\). Для \(f(x) = 2\), проводим линию на уровне \(y = 2\). Она пересекает график в трех точках с абсциссами \(-2,5\), \(-1,5\) и \(0\). Значит, \(x_1 = -2,5\), \(x_2 = -1,5\), \(x_3 = 0\).

Область значений функции \(E(y)\) — это множество всех значений, которые принимает функция, то есть всех возможных значений \(y\). Для определения области значений по графику, необходимо найти минимальное и максимальное значения функции на оси ординат. Самая нижняя точка графика имеет ординату \(-2,5\). Это минимальное значение функции. Самая верхняя точка графика имеет ординату \(3\). Это максимальное значение функции. Все значения \(y\) между \(-2,5\) и \(3\) включительно покрываются графиком. Следовательно, область значений функции — это интервал от \(-2,5\) до \(3\), включая концы. Таким образом, \(E(y) = [-2,5; 3]\).