ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 239 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Дана функция \(f(x) = \begin{cases} 3x — 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^2 — 5, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 11, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}\)

Найдите: 1) \(f(-3)\); 2) \(f(-1)\); 3) \(f(2)\); 4) \(f(6,4)\).

Дана функция:
\(f(x) = \begin{cases} 3x — 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^2 — 5, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 11, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}\)

1. Найдем \(f(-3)\). Так как \(-3 \le -1\), используем первое правило: \(f(-3) = 3 \cdot (-3) — 1 = -9 — 1 = -10\).

2. Найдем \(f(-1)\). Так как \(-1 \le -1\), используем первое правило: \(f(-1) = 3 \cdot (-1) — 1 = -3 — 1 = -4\).

3. Найдем \(f(2)\). Так как \(-1 < 2 < 4\), используем второе правило: \(f(2) = 2^2 — 5 = 4 — 5 = -1\).

4. Найдем \(f(6.4)\). Так как \(6.4 \ge 4\), используем третье правило: \(f(6.4) = 11\).

Дана кусочно-заданная функция:
\(f(x) = \begin{cases} 3x — 1, & \text{если } x \le -1, \\ x^2 — 5, & \text{если } -1 < x < 4, \\ 11, & \text{если } x \ge 4. \end{cases}\)

1. Для вычисления \(f(-3)\) необходимо определить, какому условию удовлетворяет значение \(x = -3\). Поскольку \(-3\) меньше или равно \(-1\), то есть \(x \le -1\), мы используем первое правило функции: \(f(x) = 3x — 1\). Подставляем \(x = -3\) в это выражение: \(f(-3) = 3 \cdot (-3) — 1\). Сначала выполняем умножение: \(3 \cdot (-3) = -9\). Затем вычитание: \(-9 — 1 = -10\). Таким образом, \(f(-3) = -10\).

2. Для вычисления \(f(-1)\) необходимо определить, какому условию удовлетворяет значение \(x = -1\). Поскольку \(-1\) меньше или равно \(-1\), то есть \(x \le -1\), мы используем первое правило функции: \(f(x) = 3x — 1\). Подставляем \(x = -1\) в это выражение: \(f(-1) = 3 \cdot (-1) — 1\). Сначала выполняем умножение: \(3 \cdot (-1) = -3\). Затем вычитание: \(-3 — 1 = -4\). Таким образом, \(f(-1) = -4\).

3. Для вычисления \(f(2)\) необходимо определить, какому условию удовлетворяет значение \(x = 2\). Поскольку \(2\) больше \(-1\) и меньше \(4\), то есть \(-1 < x < 4\), мы используем второе правило функции: \(f(x) = x^2 — 5\). Подставляем \(x = 2\) в это выражение: \(f(2) = 2^2 — 5\). Сначала вычисляем квадрат: \(2^2 = 4\). Затем выполняем вычитание: \(4 — 5 = -1\). Таким образом, \(f(2) = -1\).

4. Для вычисления \(f(6.4)\) необходимо определить, какому условию удовлетворяет значение \(x = 6.4\). Поскольку \(6.4\) больше или равно \(4\), то есть \(x \ge 4\), мы используем третье правило функции: \(f(x) = 11\). Согласно этому правилу, значение функции всегда равно \(11\) для всех \(x\), удовлетворяющих данному условию. Таким образом, \(f(6.4) = 11\).