ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 243 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции:

1) \(f(x) = \sqrt{x+4} + \frac{2}{x+1}\);

2) \(f(x) = \sqrt{8-x} + \frac{4}{x^2-8x}\).

1) \( f(x) = \sqrt{x+4} + \frac{2}{x+1} \)
\( x + 4 \geq 0, \quad x \geq -4 \)
\( x + 1 \neq 0, \quad x \neq -1 \)
Ответ: \( [-4; -1) \cup (-1; +\infty) \).

2) \( f(x) = \sqrt{8 — x} + \frac{4}{x^2 — 8x} \)
\( 8 — x \geq 0, \quad x \leq 8 \)
\( x^2 — 8x \neq 0, \quad x(x — 8) \neq 0, \quad x \neq 0, \quad x \neq 8 \)
Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (0; 8) \).

1) Рассмотрим функцию \( f(x) = \sqrt{x+4} + \frac{2}{x+1} \). Для того чтобы функция была определена, нужно, чтобы выражение под корнем было неотрицательным. Значит, \( x + 4 \geq 0 \), откуда \( x \geq -4 \).

2) Далее знаменатель дроби не должен быть равен нулю, значит, \( x + 1 \neq 0 \), откуда \( x \neq -1 \).

3) Таким образом, область определения функции — все числа \( x \), которые больше или равны \(-4\), но не равны \(-1\).

4) Запишем это в виде объединения интервалов: \( [-4; -1) \cup (-1; +\infty) \).

5) Рассмотрим функцию \( f(x) = \sqrt{8 — x} + \frac{4}{x^2 — 8x} \). Для определения функции подкоренное выражение должно быть неотрицательным, значит, \( 8 — x \geq 0 \), откуда \( x \leq 8 \).

6) Знаменатель дроби должен быть отличен от нуля, значит, \( x^2 — 8x \neq 0 \).

7) Раскроем скобки: \( x(x — 8) \neq 0 \), значит, \( x \neq 0 \) и \( x \neq 8 \).

8) Область определения функции — все числа \( x \), которые меньше или равны 8, но не равны 0 и 8.

9) Запишем это как объединение интервалов: \( (-\infty; 0) \cup (0; 8) \).

10) Итоговые области определения:
\( 1) \quad [-4; -1) \cup (-1; +\infty) \)
\( 2) \quad (-\infty; 0) \cup (0; 8) \).