ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 246 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задайте формулой какую-нибудь функцию, областью определения которой является:

1) множество действительных чисел, кроме чисел 1 и 2;

2) множество действительных чисел, которые не меньше 5;

3) множество действительных чисел, которые не больше 10, кроме числа -1;

4) множество, состоящее из одного числа -4.

1) \(D(x) = (-\infty; 1) \cup (1; 2) \cup (2; +\infty)\),
\(y = \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{x^2 — 3x + 2}\)

2) \(D(x) = [5; +\infty)\),
\(y = \sqrt{x — 5} + 3\)

3) \(D(x) = (-\infty; -1) \cup (-1; 10]\),
\(y = \frac{15x^2 — 7x}{x + 1} + \sqrt{10 — x}\)

4) \(D(x) = \{-4\}\),
\(y = \sqrt{x + 4} + \sqrt{-x — 4}\)

1) Область определения — все числа, кроме \(1\) и \(2\), потому что при \(x=1\) и \(x=2\) знаменатель обращается в ноль и функция не определена. Значит, \(D(x) = \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}\). Запишем функцию так:
\(y = \frac{1}{(x-1)(x-2)} = \frac{1}{x^{2} — 3x + 2}\).

2) Область определения — все числа \(x\), при которых подкоренное выражение неотрицательно. У нас корень из \(x — 5\), значит, должно быть \(x — 5 \geq 0\), то есть \(x \geq 5\). Значит, \(D(x) = [5; +\infty)\). Функция:
\(y = \sqrt{x — 5} + 3\).

3) Область определения — все числа, при которых функция определена. Рассмотрим два слагаемых: дробь и корень. Дробь \(\frac{15x^{2} — 7x}{x + 1}\) не определена при \(x = -1\), так как знаменатель равен нулю. Корень \(\sqrt{10 — x}\) определён, если \(10 — x \geq 0\), то есть \(x \leq 10\). Значит, \(D(x) = (-\infty; -1) \cup (-1; 10]\). Функция:
\(y = \frac{15x^{2} — 7x}{x + 1} + \sqrt{10 — x}\).

4) Область определения — точки, где оба корня подкоренного выражения неотрицательны. У нас:
\(\sqrt{x + 4}\) требует \(x + 4 \geq 0\), то есть \(x \geq -4\),
\(\sqrt{-x — 4}\) требует \(-x — 4 \geq 0\), то есть \(x \leq -4\).
Эти условия выполняются только при \(x = -4\). Значит, \(D(x) = \{-4\}\). Функция:
\(y = \sqrt{x + 4} + \sqrt{-x — 4}\).