ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 247 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции и постройте её график:

1) \(f(x) = \frac{x^2-16}{x+4}\);

2) \(f(x) = \frac{12x-72}{x^2-6x}\);

3) \(f(x) = \frac{x^2-9}{x^2-9}\).

1) \(f(x) = \frac{x^2 — 16}{x + 4} = \frac{(x-4)(x+4)}{x+4} = x — 4, \quad x \neq -4\)

Область определения: \(x + 4 \neq 0, \quad x \neq -4\)

Ответ: \(D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)\)

2) \(f(x) = \frac{12x — 72}{x^2 — 6x} = \frac{12(x — 6)}{x(x — 6)} = \frac{12}{x}, \quad x \neq 0, \quad x \neq 6\)

Область определения: \(x(x — 6) \neq 0, \quad x \neq 0, \quad x \neq 6\)

Ответ: \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 6) \cup (6; +\infty)\)

3) \(f(x) = \frac{x^2 — 9}{x^2 — 9} = 1, \quad x^2 — 9 \neq 0, \quad x \neq \pm 3\)

Область определения: \(x^2 — 9 \neq 0, \quad x \neq -3, \quad x \neq 3\)

Ответ: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)\)

1) Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{x^2 — 16}{x + 4}\). Сначала определим область определения. Знаменатель не должен равняться нулю, значит \(x + 4 \neq 0\), откуда \(x \neq -4\).

Теперь упростим числитель: \(x^2 — 16 = (x — 4)(x + 4)\). Подставим это в выражение функции:

\(f(x) = \frac{(x — 4)(x + 4)}{x + 4}\).

Сократим на \(x + 4\), учитывая, что \(x \neq -4\):

\(f(x) = x — 4\).

Область определения: \(D(f) = (-\infty; -4) \cup (-4; +\infty)\).

2) Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{12x — 72}{x^2 — 6x}\). Определим область определения. Знаменатель равен \(x^2 — 6x = x(x — 6)\), он не должен равняться нулю, значит \(x \neq 0\) и \(x \neq 6\).

Упростим числитель: \(12x — 72 = 12(x — 6)\).

Подставим:

\(f(x) = \frac{12(x — 6)}{x(x — 6)}\).

Сократим на \(x — 6\), учитывая, что \(x \neq 6\):

\(f(x) = \frac{12}{x}\).

Область определения: \(D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; 6) \cup (6; +\infty)\).

3) Рассмотрим функцию \(f(x) = \frac{x^2 — 9}{x^2 — 9}\). Определим область определения. Знаменатель не должен равняться нулю, значит \(x^2 — 9 \neq 0\), откуда \(x \neq \pm 3\).

Поскольку числитель и знаменатель одинаковы, при \(x \neq \pm 3\) функция равна:

\(f(x) = 1\).

Область определения: \(D(f) = (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)\).