ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 248 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите область определения функции и постройте её график:

1) \(f(x) = \frac{x^2+4x+4}{x+2}\);

2) \(f(x) = \frac{x^3}{x}\).

1) \( f(x) = \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} = \frac{(x + 2)^2}{x + 2} = x + 2 \), при \( x \neq -2 \).

Область определения: \( D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \).

График — прямая \( y = x + 2 \) с точкой разрыва в \( x = -2 \).

2) \( f(x) = \frac{x^3}{x} = x^2 \), при \( x \neq 0 \).

Область определения: \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

График — парабола \( y = x^2 \) без точки в \( x = 0 \).

1) Рассмотрим функцию \( f(x) = \frac{x^2 + 4x + 4}{x + 2} \).

Сначала разложим числитель на множители. Заметим, что \( x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \).

Тогда функция принимает вид \( f(x) = \frac{(x + 2)^2}{x + 2} \).

При \( x \neq -2 \) можно сократить числитель и знаменатель на \( x + 2 \), получим \( f(x) = x + 2 \).

Область определения функции — все числа, кроме тех, при которых знаменатель равен нулю, то есть \( x \neq -2 \).

Таким образом, \( D(f) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty) \).

График функции — прямая \( y = x + 2 \) с разрывом в точке \( x = -2 \), где функция не определена.

2) Рассмотрим функцию \( f(x) = \frac{x^3}{x} \).

При \( x \neq 0 \) можно сократить числитель и знаменатель на \( x \), получим \( f(x) = x^2 \).

Область определения функции — все числа, кроме \( x = 0 \), так как в этом случае знаменатель равен нулю.

Значит, \( D(f) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) \).

График функции — парабола \( y = x^2 \) с разрывом в точке \( x = 0 \), где функция не определена.