ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 252 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Расстояние между городами А и В составляет 120 км. Через 2 ч после выезда из города А мотоциклист задержался у железнодорожного переезда на 6 мин. Чтобы прибыть в город В в запланированное время, он увеличил скорость на 12 км/ч. С какой скоростью двигался мотоциклист после задержки?

Пусть скорость была \(x\) км/ч.

Уравнение: \(2 + \frac{120 — 2x}{x + 12} + \frac{6}{60} = \frac{120}{x}\).

Сократим: \(2 + \frac{120 — 2x}{x + 12} + 0{,}1 = \frac{120}{x}\).

Итого: \(\frac{120 — 2x}{x + 12} + 2{,}1 = \frac{120}{x}\).

Умножим на \(x(x+12)\):

\(x(120 — 2x) + 2{,}1x(x + 12) = 120(x + 12)\).

Раскроем скобки:

\(120x — 2x^2 + 2{,}1x^2 + 25{,}2x = 120x + 1440\).

Переносим всё в левую часть:

\(0{,}1x^2 + 25{,}2x — 1440 = 0\).

Умножим на 10:

\(x^2 + 252x — 14400 = 0\).

Дискриминант: \(D = 252^2 + 4 \cdot 14400 = 121104\).

Корни: \(x_1 = \frac{-252 — 348}{2} = -300\), \(x_2 = \frac{-252 + 348}{2} = 48\).

Скорость после задержки: \(48 + 12 = 60\) км/ч.

Ответ: 60 км/ч.

1. Пусть скорость мотоциклиста до задержки равна \(x\) км/ч.

2. Мотоциклист ехал 2 часа до задержки, значит он проехал расстояние \(2x\) км.

3. Общее расстояние между городами равно 120 км, значит после задержки осталось проехать \(120 — 2x\) км.

4. После задержки скорость увеличилась на 12 км/ч, то есть стала \(x + 12\) км/ч.

5. Время задержки на переезде равно 6 минут, что составляет \(\frac{6}{60} = 0{,}1\) часа.

6. Общее время в пути при запланированной скорости без задержек равно \(\frac{120}{x}\) часов.

7. Общее время в пути с задержкой и увеличением скорости равно \(2 + \frac{120 — 2x}{x + 12} + 0{,}1\) часов.

8. Так как мотоциклист прибыл вовремя, составляем уравнение: \(2 + \frac{120 — 2x}{x + 12} + 0{,}1 = \frac{120}{x}\).

9. Упростим уравнение: \(2{,}1 + \frac{120 — 2x}{x + 12} = \frac{120}{x}\), откуда \(\frac{120 — 2x}{x + 12} = \frac{120}{x} — 2{,}1\).

10. Умножим обе части на \(x(x + 12)\): \(x(120 — 2x) = (120 — 2{,}1x)(x + 12)\).

11. Раскроем скобки справа: \(x(120 — 2x) = 120x + 1440 — 2{,}1x^2 — 25{,}2x\).

12. Раскроем скобки слева: \(120x — 2x^2 = 120x + 1440 — 2{,}1x^2 — 25{,}2x\).

13. Перенесём все члены в левую часть: \(120x — 2x^2 — 120x — 1440 + 2{,}1x^2 + 25{,}2x = 0\).

14. Сгруппируем похожие члены: \((-2x^2 + 2{,}1x^2) + (120x — 120x + 25{,}2x) — 1440 = 0\).

15. Получим: \(0{,}1x^2 + 25{,}2x — 1440 = 0\).

16. Умножим уравнение на 10 для удобства: \(x^2 + 252x — 14400 = 0\).

17. Найдём дискриминант: \(D = 252^2 + 4 \cdot 14400 = 63504 + 57600 = 121104\).

18. Найдём корни уравнения: \(x = \frac{-252 \pm \sqrt{121104}}{2}\).

19. Приблизительно \(\sqrt{121104} = 348\), тогда \(x_1 = \frac{-252 — 348}{2} = -300\) (отрицательный корень не подходит), \(x_2 = \frac{-252 + 348}{2} = 48\).

20. Скорость после задержки равна \(48 + 12 = 60\) км/ч.