ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 260 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите нули функции:

1) \(f(x) = 0,2x + 3\);

2) \(g(x) = 35 — 2x — x^2\);

3) \(\varphi(x) = \sqrt{x + 3}\);

4) \(h(x) = \frac{x^2 — x — 6}{x + 3}\);

5) \(f(x) = x^3 — 4x\);

6) \(f(x) = x^2 + 1\).

1) \(0,2x + 3 = 0\)

\(0,2x = -3\)

\(x = \frac{-3}{0,2} = -15\)

Ответ: \(-15\).

2) \(35 — 2x — x^2 = 0\)

\(x^2 + 2x — 35 = 0\)

\(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\)

\(x_1 = \frac{-2 — 12}{2} = -7\), \(x_2 = \frac{-2 + 12}{2} = 5\)

Ответ: \(-7; 5\).

3) \(\sqrt{x + 3} = 0\)

\(x + 3 = 0\)

\(x = -3\)

Ответ: \(-3\).

4) \(\frac{x^2 — x — 6}{x + 3} = 0\)

\(x^2 — x — 6 = 0\)

\(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\)

\(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2\), \(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3\)

\(x \neq -3\)

Ответ: \(-2; 3\).

5) \(x^3 — 4x = 0\)

\(x(x^2 — 4) = 0\)

\((x + 2)x(x — 2) = 0\)

\(x_1 = -2\), \(x_2 = 0\), \(x_3 = 2\)

Ответ: \(-2; 0; 2\).

6) \(x^2 + 1 = 0\)

\(x^2 = -1\), корней нет

Ответ: нулей нет.

1) Решаем уравнение \(0,2x + 3 = 0\). Переносим число 3 в правую часть со знаком минус: \(0,2x = -3\). Чтобы найти \(x\), делим обе части на 0,2: \(x = \frac{-3}{0,2} = -15\). Значит, корень уравнения \(x = -15\).

2) Уравнение \(35 — 2x — x^2 = 0\) перепишем как \( -x^2 — 2x + 35 = 0\). Домножим на -1 для удобства: \(x^2 + 2x — 35 = 0\). Находим дискриминант: \(D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144\). Извлекаем корень из дискриминанта: \(\sqrt{144} = 12\). Находим корни по формуле: \(x = \frac{-2 \pm 12}{2}\). Первый корень: \(x_1 = \frac{-2 — 12}{2} = -7\). Второй корень: \(x_2 = \frac{-2 + 12}{2} = 5\).

3) Уравнение \(\sqrt{x + 3} = 0\) решаем, возводя обе части в квадрат: \(x + 3 = 0\). Отсюда \(x = -3\). Корень один: \(x = -3\).

4) Уравнение \(\frac{x^2 — x — 6}{x + 3} = 0\) равно нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решаем числитель: \(x^2 — x — 6 = 0\). Находим дискриминант: \(D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25\). Корни: \(x = \frac{1 \pm 5}{2}\). Первый корень: \(x_1 = \frac{1 — 5}{2} = -2\). Второй корень: \(x_2 = \frac{1 + 5}{2} = 3\). Проверяем знаменатель: \(x + 3 \neq 0\), значит \(x \neq -3\). Корни подходят: \(-2\) и \(3\).

5) Уравнение \(x^3 — 4x = 0\) можно разложить на множители: \(x(x^2 — 4) = 0\). Разложим дальше: \(x(x — 2)(x + 2) = 0\). Корни: \(x = 0\), \(x = 2\), \(x = -2\).

6) Уравнение \(x^2 + 1 = 0\) решаем: \(x^2 = -1\). Корней в действительных числах нет, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Значит, нулей функции нет.