ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 261 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите нули функции:

1) \(f(x) = \frac{1}{3}x + 12\);

2) \(f(x) = 6x^2 + 5x + 1\);

3) \(f(x) = \sqrt{x^2 — 4}\);

4) \(f(x) = -5\);

5) \(f(x) = \frac{3 — 0,2x}{x + 1}\);

6) \(f(x) = x^2 — x\).

1) \( \frac{1}{3}x + 12 = 0; \quad \frac{1}{3}x = -12; \quad x = -36 \)

Ответ: \(-36\).

2) \( 6x^2 + 5x + 1 = 0; \quad D = 5^2 — 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 — 24 = 1; \quad x_1 = \frac{-5 — 1}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{2};\)
\( \quad x_2 = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 6} = -\frac{1}{3} \)

Ответ: \(-\frac{1}{2}; -\frac{1}{3}\).

3) \( \sqrt{x^2 — 4} = 0; \quad x^2 — 4 = 0; \quad x^2 = 4; \quad x = \pm 2 \)

Ответ: \(-2; 2\).

4) \( f(x) = -5 \)

Ответ: нулей нет (\(\emptyset\)).

5) \( \frac{3 — 0{,}2x}{x + 1} = 0; \quad 3 — 0{,}2x = 0; \quad 0{,}2x = 3; \quad x = 15; \quad x + 1 \neq 0 \)

Ответ: \(15\).

6) \( x^2 — x = 0; \quad x(x — 1) = 0; \quad x_1 = 0; \quad x_2 = 1 \)

Ответ: \(0; 1\).

1) Рассмотрим уравнение \( \frac{1}{3}x + 12 = 0 \). Чтобы найти \(x\), нужно избавиться от дроби. Умножим обе части на 3: \( x + 36 = 0 \). Теперь перенесём 36 в правую часть с противоположным знаком: \( x = -36 \).

2) Рассмотрим квадратное уравнение \( 6x^{2} + 5x + 1 = 0 \). Для начала найдём дискриминант по формуле \( D = b^{2} — 4ac \), где \(a=6\), \(b=5\), \(c=1\). Получаем \( D = 5^{2} — 4 \cdot 6 \cdot 1 = 25 — 24 = 1 \). Корни уравнения находятся по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Подставляем: \( x_{1} = \frac{-5 — 1}{2 \cdot 6} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} \), \( x_{2} = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 6} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} \).

3) Рассмотрим уравнение \( \sqrt{x^{2} — 4} = 0 \). Квадратный корень равен нулю, если подкоренное выражение равно нулю: \( x^{2} — 4 = 0 \). Решаем: \( x^{2} = 4 \), значит \( x = \pm 2 \).

4) Функция \( f(x) = -5 \) постоянна и не зависит от \(x\). Она всегда равна \(-5\), то есть не равна нулю ни при каком \(x\). Значит, нулей нет: \( \emptyset \).

5) Рассмотрим дробь \( \frac{3 — 0{,}2x}{x + 1} = 0 \). Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Решаем числитель: \( 3 — 0{,}2x = 0 \), значит \( 0{,}2x = 3 \), откуда \( x = \frac{3}{0{,}2} = 15 \). Проверяем знаменатель: \( 15 + 1 = 16 \neq 0 \), значит \( x = 15 \) подходит.

6) Рассмотрим уравнение \( x^{2} — x = 0 \). Вынесем \(x\) за скобки: \( x(x — 1) = 0 \). Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Значит, \( x = 0 \) или \( x — 1 = 0 \), откуда \( x = 1 \).