ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 270 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

При каких значениях \(a\) функция \(y = x^2 + (2a — 1)x + a^2 + a\) имеет два нуля?

Функция имеет два нуля, если дискриминант \(D > 0\).

\(y = x^2 + (2a — 1)x + a^2 + a\)

Дискриминант:

\(D = (2a — 1)^2 — 4(a^2 + a)\)

Раскроем скобки:

\(D = 4a^2 — 4a + 1 — 4a^2 — 4a = 1 — 8a\)

Условие:

\(1 — 8a > 0\)

\(8a < 1\) \(a < \frac{1}{8}\) Ответ: \(a \in (-\infty; \frac{1}{8})\)

1. Дана функция \(y = x^2 + (2a — 1)x + a^2 + a\).

2. Чтобы функция имела два различных корня, нужно, чтобы дискриминант квадратного уравнения был положительным: \(D > 0\).

3. Коэффициенты уравнения: \(a = 1\), \(b = 2a — 1\), \(c = a^2 + a\).

4. Формула дискриминанта: \(D = b^2 — 4ac\).

5. Подставим значения: \(D = (2a — 1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (a^2 + a)\).

6. Раскроем скобки: \(D = 4a^2 — 4a + 1 — 4a^2 — 4a\).

7. Упростим: \(D = 1 — 8a\).

8. Запишем условие для двух корней: \(1 — 8a > 0\).

9. Решим неравенство: \(8a < 1\), значит \(a < \frac{1}{8}\). 10. Ответ: функция имеет два нуля при \(a \in (-\infty; \frac{1}{8})\).