ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 300 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

\(y = \begin{cases} x^2, \text{ если } x \le -2, \\ -2x, \text{ если } -2 < x < 2, \\ -x^2, \text{ если } x \ge 2. \end{cases}\)

Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Функция задана так: \(y = x^2\), если \(x \leq -2\); \(y = -2x\), если \(-2 < x < 2\); \(y = -x^2\), если \(x \geq 2\).

На \(x \leq -2\) функция \(y = x^2\) убывает, так как при увеличении \(x\) значения \(x^2\) уменьшаются.

На \(-2 < x < 2\) функция \(y = -2x\) убывает, так как коэффициент при \(x\) отрицательный.

На \(x \geq 2\) функция \(y = -x^2\) убывает, так как при увеличении \(x\) значения \(-x^2\) уменьшаются.

Ответ: функция убывает на \((- \infty; + \infty)\).

1. Рассмотрим функцию на промежутке \(x \leq -2\). Здесь функция задана формулой \(y = x^{2}\). Поскольку \(x^{2}\) — это парабола с ветвями вверх, при увеличении \(x\) (движении слева направо) значения \(x^{2}\) уменьшаются: например, при \(x = -3\) значение \(y = 9\), при \(x = -2\) значение \(y = 4\). Значит, на этом промежутке функция убывает.

2. Теперь рассмотрим промежуток \(-2 < x < 2\). Здесь функция равна \(y = -2x\). Это линейная функция с отрицательным коэффициентом при \(x\), значит она убывает на всём этом промежутке.

3. Наконец, рассмотрим промежуток \(x \geq 2\). Здесь функция задана формулой \(y = -x^{2}\). Это парабола с ветвями вниз. При увеличении \(x\) значения \(-x^{2}\) становятся всё меньше: например, при \(x = 2\) значение \(y = -4\), при \(x = 3\) значение \(y = -9\). Значит, на этом промежутке функция также убывает.

4. Таким образом, функция убывает на всех трёх промежутках: \((-\infty; -2]\), \((-2; 2)\) и \([2; +\infty)\).

5. Объединяя все промежутки, получаем, что функция убывает на множестве \((-\infty; +\infty)\).