ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 301 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

\(y = \begin{cases} -2, \text{ если } x < -1, \\ -2x^2, \text{ если } -1 \le x \le 0, \\ 2x^2, \text{ если } x > 0. \end{cases}\)

Используя построенный график, найдите промежутки возрастания и промежутки убывания функции.

Функция задана так:
\( y = -2 \), если \( x < -1 \)
\( y = -2x^{2} \), если \( -1 \leq x \leq 0 \)
\( y = 2x^{2} \), если \( x > 0 \)

На промежутке \( (-\infty; -1] \) функция постоянна и равна \(-2\).

На промежутке \( [-1; 0] \) функция \( y = -2x^{2} \) возрастает от \(-2\) до \(0\).

На промежутке \( (0; +\infty) \) функция \( y = 2x^{2} \) возрастает.

Ответ: постоянна на \( (-\infty; -1] \); возрастает на \( [-1; +\infty) \).

1. Функция задана по частям:
\( y = -2 \), если \( x < -1 \)
\( y = -2x^{2} \), если \( -1 \leq x \leq 0 \)
\( y = 2x^{2} \), если \( x > 0 \)

2. Рассмотрим первый промежуток \( x < -1 \). Здесь функция постоянна и равна \( y = -2 \). Значит, на этом промежутке функция не меняется, то есть ни возрастает, ни убывает.

3. Теперь рассмотрим промежуток \( -1 \leq x \leq 0 \). Функция задана формулой \( y = -2x^{2} \). Это парабола с отрицательным коэффициентом при \( x^{2} \), значит ветви направлены вниз.

4. Найдем значения функции на концах этого промежутка:
При \( x = -1 \), \( y = -2 \cdot (-1)^{2} = -2 \)
При \( x = 0 \), \( y = -2 \cdot 0^{2} = 0 \)

5. Значения функции растут от \( -2 \) до \( 0 \) на промежутке \( [-1; 0] \), значит функция возрастает на этом промежутке.

6. Рассмотрим последний промежуток \( x > 0 \). Здесь функция задана формулой \( y = 2x^{2} \). Это парабола с положительным коэффициентом при \( x^{2} \), ветви направлены вверх.

7. Производная функции на этом промежутке \( y’ = 4x \). При \( x > 0 \) производная положительна, значит функция возрастает.

8. Значит, на промежутке \( (0; +\infty) \) функция возрастает.

9. Итог: на промежутке \( (-\infty; -1) \) функция постоянна и равна \( -2 \).

10. На промежутках \( [-1; 0] \) и \( (0; +\infty) \) функция возрастает.

Ответ: функция постоянна на \( (-\infty; -1] \), возрастает на \( [-1; +\infty) \).