ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 303 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(\sqrt{(a — b)^2}\), если \(b \ge a\);

2) \(\sqrt{c^2 + 6c + 9}\), если \(c \ge -3\);

3) \(\frac{\sqrt{(m — 5)^4}}{m^2 — 10m + 25}\).

1) \(\sqrt{(a — b)^2} = |a — b| = b — a\), если \(b \ge a\);

2) \(\sqrt{c^2 + 6c + 9} = \sqrt{(c + 3)^2} = c + 3\), если \(c \ge -3\);

3) \(\frac{\sqrt{(m — 5)^4}}{m^2 — 10m + 25} = \frac{(m — 5)^2}{(m — 5)^2} = 1\).

1) Рассмотрим выражение \(\sqrt{(a — b)^2}\). По определению, корень квадратный из квадрата числа равен модулю этого числа, то есть \(\sqrt{(a — b)^2} = |a — b|\). По условию \(b \ge a\), тогда \(a — b \le 0\), и модуль равен \(|a — b| = -(a — b) = b — a\).

2) Рассмотрим выражение \(\sqrt{c^2 + 6c + 9}\). Заметим, что \(c^2 + 6c + 9\) — это полный квадрат, так как \(c^2 + 6c + 9 = (c + 3)^2\). Тогда \(\sqrt{c^2 + 6c + 9} = \sqrt{(c + 3)^2} = |c + 3|\). По условию \(c \ge -3\), значит \(c + 3 \ge 0\), и модуль равен \(c + 3\).

3) Рассмотрим выражение \(\frac{\sqrt{(m — 5)^4}}{m^2 — 10m + 25}\). В числителе \(\sqrt{(m — 5)^4} = \sqrt{((m — 5)^2)^2} = |(m — 5)^2| = (m — 5)^2\), так как квадрат неотрицателен. В знаменателе \(m^2 — 10m + 25 = (m — 5)^2\). Тогда дробь равна \(\frac{(m — 5)^2}{(m — 5)^2} = 1\), при условии \(m \neq 5\), чтобы знаменатель не был равен нулю.