ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 310 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Каковы координаты вершины параболы:

1) \(y = x^2 + 8\);

2) \(y = x^2 — 8\);

3) \(y = (x + 8)^2\);

4) \(y = (x — 8)^2\);

5) \(y = (x — 4)^2 + 3\);

6) \(y = (x + 4)^2 + 3\);

7) \(y = (x — 4)^2 — 3\);

8) \(y = (x + 4)^2 — 3\)?

1) \(y = x^2 + 8\). Вершина у параболы, если \(y = x^2 + c\), в точке \(x_0 = 0\). Подставляем: \(y_0 = 0^2 + 8 = 8\). Ответ: \((0; 8)\).

2) \(y = x^2 — 8\). Вершина в \(x_0 = 0\). Подставляем: \(y_0 = 0^2 — 8 = -8\). Ответ: \((0; -8)\).

3) \(y = (x + 8)^2\). Вершина в точке, где выражение в скобках равно нулю: \(x + 8 = 0\), значит \(x_0 = -8\). Тогда \(y_0 = 0^2 = 0\). Ответ: \((-8; 0)\).

4) \(y = (x — 8)^2\). Вершина там, где \(x — 8 = 0\), то есть \(x_0 = 8\). Подставляем: \(y_0 = 0^2 = 0\). Ответ: \((8; 0)\).

5) \(y = (x — 4)^2 + 3\). Вершина при \(x_0 = 4\), тогда \(y_0 = 0 + 3 = 3\). Ответ: \((4; 3)\).

6) \(y = (x + 4)^2 + 3\). Вершина при \(x_0 = -4\), \(y_0 = 0 + 3 = 3\). Ответ: \((-4; 3)\).

7) \(y = (x — 4)^2 — 3\). Вершина при \(x_0 = 4\), \(y_0 = 0 — 3 = -3\). Ответ: \((4; -3)\).

8) \(y = (x + 4)^2 — 3\). Вершина при \(x_0 = -4\), \(y_0 = 0 — 3 = -3\). Ответ: \((-4; -3)\).

1) Рассмотрим функцию \(y = x^2 + 8\). Вершина параболы у функции \(y = x^2 + c\) находится в точке \(x_0 = 0\), так как \(x^2\) достигает минимума при \(x = 0\). Подставим \(x_0\) в уравнение: \(y_0 = 0^2 + 8 = 8\). Таким образом, вершина имеет координаты \((0; 8)\).

2) Для функции \(y = x^2 — 8\) вершина также находится при \(x_0 = 0\), так как форма параболы не изменилась, изменился только сдвиг по оси \(y\). Подставляем: \(y_0 = 0^2 — 8 = -8\). Вершина: \((0; -8)\).

3) Рассмотрим \(y = (x + 8)^2\). Вершина находится там, где выражение в скобках равно нулю, то есть \(x + 8 = 0\), откуда \(x_0 = -8\). Подставим в уравнение: \(y_0 = 0^2 = 0\). Вершина: \((-8; 0)\).

4) Для функции \(y = (x — 8)^2\) вершина при \(x — 8 = 0\), значит \(x_0 = 8\). Подставим: \(y_0 = 0^2 = 0\). Вершина: \((8; 0)\).

5) Рассмотрим \(y = (x — 4)^2 + 3\). Вершина находится при \(x — 4 = 0\), то есть \(x_0 = 4\). Подставим в уравнение: \(y_0 = 0 + 3 = 3\). Вершина: \((4; 3)\).

6) Для функции \(y = (x + 4)^2 + 3\) вершина при \(x + 4 = 0\), значит \(x_0 = -4\). Подставляем: \(y_0 = 0 + 3 = 3\). Вершина: \((-4; 3)\).

7) Рассмотрим \(y = (x — 4)^2 — 3\). Вершина при \(x — 4 = 0\), значит \(x_0 = 4\). Подставим: \(y_0 = 0 — 3 = -3\). Вершина: \((4; -3)\).

8) Для функции \(y = (x + 4)^2 — 3\) вершина при \(x + 4 = 0\), значит \(x_0 = -4\). Подставляем: \(y_0 = 0 — 3 = -3\). Вершина: \((-4; -3)\).