ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 32 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Поясните, почему при любых значениях переменной (или переменных) верно неравенство:

1) \(a^2 \geq 0\); 5) \(a^n + b^n \geq 0\);

2) \(a^2 + 1 > 0\); 6) \(a^2 + b^2 > 0\);

3) \((a + 1)^2 \geq 0\); 7) \((a — 2)^2 + (b + 1)^2 \geq 0\);

4) \(a^2 — 4a + 4 \geq 0\); 8) \(\sqrt{a^2 + 3} > 0\).

1) \(a^2 \geq 0\)
Квадрат числа неотрицателен.

2) \(a^2 + 1 > 0\)
Квадрат числа неотрицателен, и число один положительно.

3) \((a + 1)^2 \geq 0\)
Квадрат числа неотрицателен.

4) \(a^2 — 4a + 4 \geq 0\)
\((a — 2)^2 \geq 0\), квадрат числа неотрицателен.

5) \(a^2 + b^2 \geq 0\)
Квадраты чисел неотрицательны.

6) \(a^2 + b^2 + 2 > 0\)
Квадраты чисел неотрицательны, и число два положительно.

7) \((a — 2)^2 + (b + 1)^2 \geq 0\)
Квадраты чисел неотрицательны.

8) \(\sqrt{a^2 + 3} > 0\)
Квадрат числа неотрицателен, и число три положительно.

1) Рассмотрим выражение \(a^2\). Квадрат любого числа равен этому числу, умноженному на себя. Поскольку при умножении двух одинаковых чисел результат всегда неотрицательный, то \(a^2 \geq 0\) для любого \(a\).

2) В выражении \(a^2 + 1\) первая часть \(a^2 \geq 0\), а число 1 — положительное. Складывая неотрицательное число и положительное, получаем число строго больше нуля: \(a^2 + 1 > 0\).

3) Выражение \((a + 1)^2\) — это квадрат числа \(a + 1\). Квадрат любого числа неотрицателен, значит \((a + 1)^2 \geq 0\).

4) Выражение \(a^2 — 4a + 4\) можно преобразовать в квадрат двучлена: \(a^2 — 4a + 4 = (a — 2)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, значит \(a^2 — 4a + 4 \geq 0\).

5) В выражении \(a^2 + b^2\) обе части — квадраты чисел, которые неотрицательны. Сумма двух неотрицательных чисел также неотрицательна, значит \(a^2 + b^2 \geq 0\).

6) В выражении \(a^2 + b^2 + 2\) первые два слагаемых неотрицательны, а число 2 положительно. Следовательно, сумма больше нуля: \(a^2 + b^2 + 2 > 0\).

7) Выражение \((a — 2)^2 + (b + 1)^2\) — сумма двух квадратов. Каждый квадрат неотрицателен, значит их сумма тоже неотрицательна: \((a — 2)^2 + (b + 1)^2 \geq 0\).

8) Подкоренное выражение в \(\sqrt{a^2 + 3}\) равно \(a^2 + 3\). Квадрат \(a^2 \geq 0\), число 3 положительно, значит сумма \(a^2 + 3 > 0\). Корень из положительного числа всегда больше нуля, значит \(\sqrt{a^2 + 3} > 0\).