ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 34 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Упростите выражение:

1) \(2a(5a — 7) — 5a(3 — 2a)\);

2) \((25 — 3)(4b + 9)\);

3) \((2c — 6)(8c + 5) — (5c + 2)(5c — 2)\);

4) \(16m^2 — (3 — 4m)(3 + 4m)\);

5) \((2 — 1)^2 + (2x + 1)^2\);

6) \((x — 4)(x + 4) — (x — 8)^2\).

1) \(2a(5a — 7) — 5a(3 — 2a) = 10a^2 — 14a — 15a + 10a^2 = 20a^2 — 29a\)

2) \((2b — 3)(4b + 9) = 8b^2 + 18b — 12b — 27 = 8b^2 + 6b — 27\)

3) \((2c — 6)(8c + 5) — (5c + 2)(5c — 2) =\)
\(=16c^2 + 10c — 48c — 30 — 25c^2 + 4 = -9c^2 — 38c — 26\)

4) \(16m^2 — (3 — 4m)(3 + 4m) = 16m^2 — 9 + 16m^2 = 32m^2 — 9\)

5) \((2x — 1)^2 + (2x + 1)^2 = 4x^2 — 4x + 1 + 4x^2 + 4x + 1 = 8x^2 + 2\)

6) \((x — 4)(x + 4) — (x — 8)^2 = x^2 — 16 — x^2 + 16x — 64 = 16x — 80\)

1) Раскроем скобки в выражении \(2a(5a — 7) — 5a(3 — 2a)\). Сначала умножим \(2a\) на каждый член в скобках: \(2a \cdot 5a = 10a^{2}\), \(2a \cdot (-7) = -14a\). Затем умножим \(-5a\) на каждый член другой скобки: \(-5a \cdot 3 = -15a\), \(-5a \cdot (-2a) = 10a^{2}\). Теперь сложим все полученные члены: \(10a^{2} — 14a — 15a + 10a^{2} = 20a^{2} — 29a\).

2) В выражении \((2b — 3)(4b + 9)\) применяем распределительный закон: \(2b \cdot 4b = 8b^{2}\), \(2b \cdot 9 = 18b\), \(-3 \cdot 4b = -12b\), \(-3 \cdot 9 = -27\). Складываем подобные члены: \(8b^{2} + 18b — 12b — 27 = 8b^{2} + 6b — 27\).

3) В выражении \((2c — 6)(8c + 5) — (5c + 2)(5c — 2)\) сначала раскроем каждую пару скобок. Для первой: \(2c \cdot 8c = 16c^{2}\), \(2c \cdot 5 = 10c\), \(-6 \cdot 8c = -48c\), \(-6 \cdot 5 = -30\), итого \(16c^{2} + 10c — 48c — 30 = 16c^{2} — 38c — 30\). Для второй: \(5c \cdot 5c = 25c^{2}\), \(5c \cdot (-2) = -10c\), \(2 \cdot 5c = 10c\), \(2 \cdot (-2) = -4\), итого \(25c^{2} — 10c + 10c — 4 = 25c^{2} — 4\). Вычитаем второе из первого: \(16c^{2} — 38c — 30 — 25c^{2} + 4 = -9c^{2} — 38c — 26\).

4) В выражении \(16m^{2} — (3 — 4m)(3 + 4m)\) применяем формулу разности квадратов: \((3 — 4m)(3 + 4m) = 9 — 16m^{2}\). Подставляем: \(16m^{2} — (9 — 16m^{2}) = 16m^{2} — 9 + 16m^{2} = 32m^{2} — 9\).

5) В выражении \((2x — 1)^{2} + (2x + 1)^{2}\) раскроем квадраты по формуле: \((2x — 1)^{2} = 4x^{2} — 4x + 1\), \((2x + 1)^{2} = 4x^{2} + 4x + 1\). Складываем: \(4x^{2} — 4x + 1 + 4x^{2} + 4x + 1 = 8x^{2} + 2\).

6) В выражении \((x — 4)(x + 4) — (x — 8)^{2}\) применяем формулу разности квадратов: \((x — 4)(x + 4) = x^{2} — 16\). Раскрываем квадрат: \((x — 8)^{2} = x^{2} — 16x + 64\). Вычитаем: \(x^{2} — 16 — x^{2} + 16x — 64 = 16x — 80\).