ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 345 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \(y = x^2 — 4x — 5\);

4) \(y = 2x^2 — 8x + 8\);

7) \(y = x^2- 6x + 5\);

2) \(y = -x^2 + 2x + 3\);

5) \(y = x^2 — 2x + 4\);

8) \(y = 2x^2 — 5x + 2\).

3) \(y = 6x — x^2\);

6) \(y =-\frac{1}{2}x^2 + 3x — 4\);

(1) \(y = x^2 — 4x — 5\)
Координаты вершины: \(x_0 = 2\), \(y_0 = -9\)

(2) \(y = -x^2 + 2x + 3\)
Координаты вершины: \(x_0 = 1\), \(y_0 = 4\)

(3) \(y = 6x — x^2\)
Координаты вершины: \(x_0 = 3\), \(y_0 = 9\)

(4) \(y = 2x^2 — 8x + 8\)
Координаты вершины: \(x_0 = 2\), \(y_0 = 8\)

(5) \(y = x^2 — 2x + 4\)
Координаты вершины: \(x_0 = 1\), \(y_0 = 3\)

(6) \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x — 4\)
Координаты вершины: \(x_0 = 3\), \(y_0 = 3\)

(7) \(y = x^2 — 6x + 5\)
Координаты вершины: \(x_0 = 3\), \(y_0 = 2\)

(8) \(y = 2x^2 — 5x + 2\)
Координаты вершины: \(x_0 = \frac{5}{2}\), \(y_0 = -\frac{9}{4}\)

(1) \(y = x^2 — 4x — 5\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -4\) и \(c = -5\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = x_0^2 — 4x_0 — 5 = 2^2 — 4 \cdot 2 — 5 = 4 — 8 — 5 = -9\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = x^2 — 4x — 5\) — \((2, -9)\).

(2) \(y = -x^2 + 2x + 3\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -1\), \(b = 2\) и \(c = 3\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = -x_0^2 + 2x_0 + 3 = -(1)^2 + 2 \cdot 1 + 3 = -1 + 2 + 3 = 4\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = -x^2 + 2x + 3\) — \((1, 4)\).

(3) \(y = 6x — x^2\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -1\), \(b = 6\) и \(c = 0\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{6}{2 \cdot (-1)} = 3\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = 6x_0 — x_0^2 = 6 \cdot 3 — 3^2 = 18 — 9 = 9\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = 6x — x^2\) — \((3, 9)\).

(4) \(y = 2x^2 — 8x + 8\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -8\) и \(c = 8\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot 2} = 2\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = 2x_0^2 — 8x_0 + 8 = 2 \cdot 2^2 — 8 \cdot 2 + 8 = 8 — 16 + 8 = 0\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = 2x^2 — 8x + 8\) — \((2, 0)\).

(5) \(y = x^2 — 2x + 4\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = 4\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = x_0^2 — 2x_0 + 4 = 1^2 — 2 \cdot 1 + 4 = 1 — 2 + 4 = 3\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = x^2 — 2x + 4\) — \((1, 3)\).

(6) \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x — 4\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -\frac{1}{2}\), \(b = 3\) и \(c = -4\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-\frac{1}{2})} = 3\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = -\frac{1}{2}x_0^2 + 3x_0 — 4 = -\frac{1}{2} \cdot 3^2 + 3 \cdot 3 — 4 = -\frac{9}{2} + 9 — 4 = 3\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x — 4\) — \((3, 3)\).

(7) \(y = x^2 — 6x + 5\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -6\) и \(c = 5\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = x_0^2 — 6x_0 + 5 = 3^2 — 6 \cdot 3 + 5 = 9 — 18 + 5 = -4\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = x^2 — 6x + 5\) — \((3, -4)\).

(8) \(y = 2x^2 — 5x + 2\)
Чтобы найти координаты вершины параболы, необходимо найти значение \(x_0\) по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -5\) и \(c = 2\). Подставляя значения, получаем \(x_0 = -\frac{-5}{2 \cdot 2} = \frac{5}{4}\). Затем, чтобы найти \(y_0\), подставляем \(x_0\) в исходное уравнение: \(y_0 = 2x_0^2 — 5x_0 + 2 = 2 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^2 — 5 \cdot \frac{5}{4} + 2 = 2 \cdot \frac{25}{16} — \frac{25}{4} + 2 = \frac{50}{16} — \frac{25}{4} +\)
\(+ \frac{32}{16}= \frac{-9}{4}\). Таким образом, координаты вершины параболы \(y = 2x^2 — 5x + 2\) — \((\frac{5}{4}, -\frac{9}{4})\).