ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 346 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции:
1) \(y = x^2 + 2x — 8\);
3) \(y = -x^2 + 4x — 5\);
2) \(y = x^2 — 2x\);
4) \(y = 2x^2 — 2x — 4\).

Для первого уравнения \(y = x^2 + 2x — 8\) находим корни по формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -8\). Подставляя значения, получаем:
\(x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{-2 — \sqrt{2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 — \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{-2 — \sqrt{36}}{2} = \frac{-2 — 6}{2} = -4\)

Для второго уравнения \(y = -x^2 + 4x — 5\) находим корни по той же формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где \(a = -1\), \(b = 4\) и \(c = -5\). Подставляя значения, получаем:
\(x_1 = \frac{-4 + \sqrt{4^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 + \sqrt{16 + 20}}{-2} = \frac{-4 + \sqrt{36}}{-2} = \frac{-4 + 6}{-2} = 1\)
\(x_2 = \frac{-4 — \sqrt{4^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-5)}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 — \sqrt{16 + 20}}{-2} = \frac{-4 — \sqrt{36}}{-2} = \frac{-4 — 6}{-2} = 5\)

Для третьего уравнения \(y = x^2 — 2x\) находим корни по той же формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = 0\). Подставляя значения, получаем:
\(x_1 = \frac{2 + \sqrt{(-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + \sqrt{4}}{2} = \frac{2 + 2}{2} = 2\)
\(x_2 = \frac{2 — \sqrt{(-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — \sqrt{4}}{2} = \frac{2 — 2}{2} = 0\)

Для четвертого уравнения \(y = 2x^2 — 2x — 4\) находим корни по той же формуле \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где \(a = 2\), \(b = -2\) и \(c = -4\). Подставляя значения, получаем:
\(x_1 = \frac{2 + \sqrt{(-2)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{2 + \sqrt{4 + 32}}{4} = \frac{2 + \sqrt{36}}{4} = \frac{2 + 6}{4} = 2\)
\(x_2 = \frac{2 — \sqrt{(-2)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4)}}{2 \cdot 2} = \frac{2 — \sqrt{4 + 32}}{4} = \frac{2 — \sqrt{36}}{4} = \frac{2 — 6}{4} = -1\)

Для первого уравнения \(y = x^2 + 2x — 8\) находим корни, используя формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 — 4ac}}{2a}\), где \(a = 1\), \(b = 2\) и \(c = -8\). Сначала вычисляем дискриминант \(D = b^2 — 4ac\):

\[
D = 2^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36.
\]

Теперь подставляем значения в формулу для нахождения корней:

\[
x_1 = \frac{-2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2,
\]

\[
x_2 = \frac{-2 — \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 — 6}{2} = \frac{-8}{2} = -4.
\]

Таким образом, корни первого уравнения равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -4\).

Для второго уравнения \(y = -x^2 + 4x — 5\) также применяем ту же формулу. Здесь \(a = -1\), \(b = 4\) и \(c = -5\). Сначала находим дискриминант:

\[
D = 4^2 — 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 16 — 20 = -4.
\]

Так как дискриминант отрицательный, это уравнение не имеет действительных корней. Однако, для полноты картины, можно записать комплексные корни:

\[
x_1 = \frac{-4 + \sqrt{-4}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 + 2i}{-2} = 2 — i,
\]

\[
x_2 = \frac{-4 — \sqrt{-4}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-4 — 2i}{-2} = 2 + i.
\]

Таким образом, корни второго уравнения комплексные: \(x_1 = 2 — i\) и \(x_2 = 2 + i\).

Теперь рассмотрим третье уравнение \(y = x^2 — 2x\). Здесь \(a = 1\), \(b = -2\) и \(c = 0\). Сначала находим дискриминант:

\[
D = (-2)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 0 = 4.
\]

Теперь подставляем значения в формулу для нахождения корней:

\[
x_1 = \frac{2 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{2 + 2}{2} = \frac{4}{2} = 2,
\]

\[
x_2 = \frac{2 — \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{2 — 2}{2} = \frac{0}{2} = 0.
\]

Таким образом, корни третьего уравнения равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 0\).

Для четвертого уравнения \(y = 2x^2 — 2x — 4\) находим корни, где \(a = 2\), \(b = -2\) и \(c = -4\). Сначала вычисляем дискриминант:

\[
D = (-2)^2 — 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 4 + 32 = 36.
\]

Теперь подставляем значения в формулу:

\[
x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2 \cdot 2} = \frac{2 + 6}{4} = \frac{8}{4} = 2,
\]

\[
x_2 = \frac{2 — \sqrt{36}}{2 \cdot 2} = \frac{2 — 6}{4} = \frac{-4}{4} = -1.
\]

Таким образом, корни четвертого уравнения равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -1\).