ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 347 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(f (x) = x^2 — 6x + 8\). Используя график, найдите:

1) \(f(6)\); \(f (1)\);

2) значения \(x\), при которых \(f (x) = 8\); \(f (x) = -1\); \(f (x) =-2\);

3) наибольшее и наименьшее значения функции;

4) область значений функции;

5) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;

6) при каких значениях аргумента функция принимает положитель-ные значения, а при каких — отрицательные.

(1) При \(x = 6\) функция \(f(x) = x^2 — 6x + 8\) принимает значение \(f(6) = 8\), а при \(x = 1\) принимает значение \(f(1) = 3\).

(2) Функция \(f(x)\) принимает значения: \(f(x) = 8\) при \(x = 0\) и \(x = 6\), \(f(x) = -1\) при \(x = 3\), \(f(x) = -2\) при \(x = 2\).

(3) Наименьшее значение функции \(f(x)\) равно \(f(3) = -1\), а наибольшее значение равно \(f(0) = 8\).

(4) Область значений функции \(f(x)\) определена как \(E(y) = [-1; +\infty)\).

(5) Функция \(f(x)\) возрастает на промежутке \((3; +\infty)\) и убывает на промежутке \((-\infty; 3]\).

(6) Функция \(f(x)\) принимает положительные значения при \(x < 2\) и \(x > 4\), а отрицательные значения при \(2 < x < 4\).

(7) График функции \(f(x)\) показан на рисунке.

(8) Вершина параболы находится в точке \(\left(x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2\cdot 1} = 3, f(3) = 1^2 — 6\cdot 3 + 8 = -1\right)\).

(9) Точки пересечения графика функции \(f(x)\) с осью \(OX\) определяются из уравнения \(f(x) = 0, x^2 — 6x + 8 = 0\), которое имеет корни \(x = 2\) и \(x = 4\).

(10) Интервалы знакопостоянства функции \(f(x)\): \(y > 0\) на \((-\infty; 2]\) и \([4; +\infty)\), \(y < 0\) на \((2; 4)\).

(1) Рассмотрим функцию \(f(x) = x^2 — 6x + 8\). При подстановке значения \(x = 6\) в данную функцию, мы получаем значение \(f(6) = 8\), а при подстановке \(x = 1\) — значение \(f(1) = 3\). Это означает, что при \(x = 6\) функция принимает значение 8, а при \(x = 1\) — значение 3.

(2) Далее, были определены точки, в которых функция \(f(x)\) принимает особые значения. Так, \(f(x) = 8\) при \(x = 0\) и \(x = 6\), \(f(x) = -1\) при \(x = 3\), и \(f(x) = -2\) при \(x = 2\). Таким образом, функция равна 8 в точках \(x = 0\) и \(x = 6\), равна -1 в точке \(x = 3\), и равна -2 в точке \(x = 2\).

(3) Анализируя функцию \(f(x)\), были найдены ее наименьшее и наибольшее значения. Наименьшее значение функции равно \(f(3) = -1\), а наибольшее значение равно \(f(0) = 8\). Это означает, что наименьшее значение функции равно -1 и достигается в точке \(x = 3\), а наибольшее значение равно 8 и достигается в точке \(x = 0\).

(4) Область значений функции \(f(x)\) была определена как \(E(y) = [-1; +\infty)\), то есть все действительные числа, большие или равные -1. Это означает, что функция может принимать любые значения, начиная от -1 и до бесконечности.

(5) Было установлено, что функция \(f(x)\) возрастает на промежутке \((3; +\infty)\) и убывает на промежутке \((-\infty; 3]\). Это означает, что при \(x > 3\) функция возрастает, а при \(x < 3\) функция убывает. Таким образом, точка \(x = 3\) является точкой минимума функции.

(6) Функция \(f(x)\) принимает положительные значения при \(x < 2\) и \(x > 4\), а отрицательные значения при \(2 < x < 4\). Это означает, что график функции пересекает ось \(OX\) в точках \(x = 2\) и \(x = 4\).

(7) График функции \(f(x)\) представляет собой параболу, открытую вверх. Данный график показан на рисунке.

(8) Вершина параболы, соответствующей функции \(f(x)\), находится в точке \(\left(x = \frac{-b}{2a} = \frac{6}{2\cdot 1} = 3, f(3) = 1^2 — 6\cdot 3 + 8 = -1\right)\). Это означает, что координата \(x\) вершины параболы равна 3, а координата \(y\) равна -1.

(9) Точки пересечения графика функции \(f(x)\) с осью \(OX\) определяются из уравнения \(f(x) = 0, x^2 — 6x + 8 = 0\), которое имеет корни \(x = 2\) и \(x = 4\). Это означает, что функция пересекает ось \(OX\) в точках \(x = 2\) и \(x = 4\).

(10) Интервалы знакопостоянства функции \(f(x)\) следующие: \(y > 0\) на \((-\infty; 2]\) и \([4; +\infty)\), \(y < 0\) на \((2; 4)\). Это означает, что функция принимает положительные значения на промежутках \((-\infty; 2]\) и \([4; +\infty)\), и отрицательные значения на промежутке \((2; 4)\).