ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 348 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте график функции \(f (x) = x^2 — 6x + 8\). Используя график, найдите:

1) \(f(6)\); \(f (1)\);

2) значения \(x\), при которых \(f (x) = 8\); \(f (x) = -1\); \(f (x) =-2\);

3) наибольшее и наименьшее значения функции;

4) область значений функции;

5) промежуток возрастания и промежуток убывания функции;

6) при каких значениях аргумента функция принимает положитель-ные значения, а при каких — отрицательные.

1. Функция задана формулой \(f(x) = -x^2 — 6x — 5\).
2. Для нахождения точки минимума функции найдем производную: \(f'(x) = -2x — 6\).
3. Приравняв производную к нулю, найдем критическую точку: \(-2x — 6 = 0 \Rightarrow x_0 = \frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -3\).
4. Подставив \(x_0 = -3\) в исходную функцию, найдем значение функции в точке минимума: \(f(-3) = -9 + 18 — 5 = 4\).
5. Таким образом, точка минимума функции \(f(x)\) — \((-3, 4)\).
6. Область значений функции \(f(x)\) — \([4, +\infty)\).
7. Промежуток возрастания функции \(f(x)\) — \((-\infty, -3]\).
8. Множество решений неравенства \(f(x) > 0\) — \((-5, -1)\).

Рассмотрим данную задачу более подробно.

Дана функция \(f(x) = -x^2 — 6x — 5\). Для нахождения точки минимума функции необходимо найти ее производную: \(f'(x) = -2x — 6\). Приравнивая производную к нулю, находим критическую точку: \(-2x — 6 = 0 \Rightarrow x_0 = \frac{-6}{2 \cdot (-1)} = -3\). Подставляя \(x_0 = -3\) в исходную функцию, получаем значение функции в точке минимума: \(f(-3) = -9 + 18 — 5 = 4\). Таким образом, точка минимума функции \(f(x)\) — \((-3, 4)\).

Далее определим область значений функции \(f(x)\). Из графика видно, что область значений — \([4, +\infty)\), так как функция принимает значения, начиная с \(4\) и до бесконечности.

Промежуток возрастания функции \(f(x)\) — \((-\infty, -3]\). Это следует из того, что функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до критической точки \(x_0 = -3\).

Множество решений неравенства \(f(x) > 0\) — \((-5, -1)\). Из графика функции видно, что неравенство \(f(x) > 0\) выполняется на промежутке от \(-5\) до \(-1\).

Таким образом, мы можем сделать следующие выводы о свойствах данной функции:
— Область значений: \([4, +\infty)\)
— Промежуток возрастания: \((-\infty, -3]\)
— Множество решений неравенства \(f(x) > 0\): \((-5, -1)\)