ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 353 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Постройте в одной системе координат графики функций \(y = f (x)\) и \(y = g (x)\) и определите количество корней уравнения \(f (x) = g (x)\):
1) \(f(x) = -x^2 + 6x — 7\); \(g (x) = -\sqrt{x}\);
2) \(f(x) = 4x — 2^x\); \(g(x) = -\frac{4}{x}\).

1) \(f(x) = -x^2 + 6x — 7\), \(g(x) = -\sqrt{x}\)

Количество точек пересечения: 2 корня

Графики функций:

2) \(f(x) = 4x — 2x^2\), \(g(x) = -\frac{4}{x}\)

Количество точек пересечения: 1 корень

Графики функций:

В первом случае, когда \(f(x) = -x^2 + 6x — 7\) и \(g(x) = -\sqrt{x}\), количество точек пересечения функций составляет 2 корня. Для нахождения точек пересечения необходимо решить уравнение \(f(x) = g(x)\), то есть \(-x^2 + 6x — 7 = -\sqrt{x}\). Решая это уравнение, мы получаем два корня, которые соответствуют точкам пересечения графиков функций \(f(x)\) и \(g(x)\).

Во втором случае, когда \(f(x) = 4x — 2x^2\) и \(g(x) = -\frac{4}{x}\), количество точек пересечения функций составляет 1 корень. Для нахождения точки пересечения необходимо решить уравнение \(f(x) = g(x)\), то есть \(4x — 2x^2 = -\frac{4}{x}\). Решая это уравнение, мы получаем один корень, который соответствует точке пересечения графиков функций \(f(x)\) и \(g(x)\).

Графики функций для обоих случаев представлены на рисунках 1 и 2 соответственно. Эти графики наглядно демонстрируют количество точек пересечения функций, а также их общий вид.