Учебник «Алгебра, 9 класс» под авторством Мерзляка, Полонского и Якира — это незаменимое пособие для учащихся средней школы, стремящихся углубить свои знания в области алгебры. Он отличается высоким качеством содержания и тщательно продуманной методической структурой, что делает процесс изучения математики более доступным и увлекательным.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 361 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Задайте формулой какую-нибудь квадратичную функцию, которая:
1) убывает на промежутке \((-\infty; 1]\) и возрастает на промежутке \([1; +\infty)\);
2) возрастает на промежутке \((-\infty; -2]\) и убывает на промежутке \([-2; +\infty)\).
Для функции, убывающей на \((-\infty; 1]\) и возрастающей на \([1; +\infty)\), выбрана парабола \(y = x^2 — 2x + 5\) с производной \(y’ = 2x — 2\). При \(x < 1\) имеем \(y' < 0\) (убывание), при \(x > 1\) — \(y’ > 0\) (возрастание).
Для функции, возрастающей на \((-\infty; -2]\) и убывающей на \([-2; +\infty)\), выбрана парабола \(y = -x^2 — 4x — 3\) с производной \(y’ = -2x — 4\). При \(x < -2\) \(y' > 0\) (возрастание), при \(x > -2\) \(y’ < 0\) (убывание). Ответы: \(y = x^2 - 2x + 5\) и \(y = -x^2 - 4x - 3\).
Для первого условия, когда функция убывает на промежутке \((-\infty; 1]\) и возрастает на промежутке \([1; +\infty)\), можно использовать следующую формулу:
\(y = x^2 — 2x + 5\)
Эта функция является параболой, открытой вверх, и имеет вершину в точке \(x = 1\). Чтобы определить, что функция убывает на интервале \((-\infty; 1]\), необходимо найти производную функции. Производная \(y’\) равна \(y’ = 2x — 2\). Устанавливая \(y’ < 0\), получаем \(2x - 2 < 0\) или \(x < 1\). Таким образом, на интервале \((-\infty; 1]\) функция убывает, а на интервале \([1; +\infty)\) функция возрастает, так как \(y' > 0\) при \(x > 1\).
Для второго условия, когда функция возрастает на промежутке \((-\infty; -2]\) и убывает на промежутке \([-2; +\infty)\), можно использовать следующую формулу:
\(y = -x^2 — 4x — 3\)
Эта функция представляет собой параболу, открытую вниз, и также имеет вершину в точке \(x = -2\). Найдем производную функции: \(y’ = -2x — 4\). Устанавливая \(y’ > 0\), получаем \(-2x — 4 > 0\) или \(x < -2\). Это подтверждает, что функция возрастает на интервале \((-\infty; -2]\) и убывает на интервале \([-2; +\infty)\), так как \(y' < 0\) при \(x > -2\).
Таким образом, две искомые функции, удовлетворяющие условиям задачи, будут:
1) \(y = x^2 — 2x + 5\)
2) \(y = -x^2 — 4x — 3\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.