ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 363 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Найдите наибольшее значение функции \(y = -x^2 — 8x + 10\) на промежутке:

1) \([-5; -3]\);

2) \([-1; 0]\);

3) \([-11; -10]\).

\(y = -x^{2} — 8x + 10\)

\(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = -4\)

1) На промежутке \([-5; -3]\):

\(y(-4) = -(-4)^{2} — 8(-4) + 10 = -16 + 32 + 10 = 26\)

Ответ: 26

2) На промежутке \([-1; 0]\):

\(y(-1) = -(-1)^{2} — 8(-1) + 10 = -1 + 8 + 10 = 17\)

Ответ: 17

3) На промежутке \([-11; -10]\):

\(y(-10) = -(-10)^{2} — 8(-10) + 10 = -100 + 80 + 10 = -10\)

Ответ: -10

1) Функция задана формулой \(y = -x^{2} — 8x + 10\). Поскольку коэффициент при \(x^{2}\) отрицательный, график функции — парабола, ветви которой направлены вниз. Значит, у функции есть максимум в вершине параболы.

2) Найдём координату вершины по формуле \(x_0 = -\frac{b}{2a}\), где \(a = -1\), \(b = -8\). Подставляем: \(x_0 = -\frac{-8}{2 \cdot (-1)} = -\frac{8}{-2} = -4\).

3) Рассмотрим первый промежуток \([-5; -3]\). Вершина \(x_0 = -4\) входит в этот промежуток, значит, максимум на этом промежутке может быть в вершине.

4) Вычисляем значение функции в вершине: \(y(-4) = -(-4)^{2} — 8(-4) + 10 = -16 + 32 + 10 = 26\).

5) Проверим значения функции на концах промежутка: \(y(-5) = -(-5)^{2} — 8(-5) + 10 = -25 + 40 + 10 = 25\), \(y(-3) = -(-3)^{2} — 8(-3) + 10 = -9 + 24 + 10 = 25\).

6) Максимальное значение на промежутке \([-5; -3]\) равно 26 при \(x = -4\).

7) Рассмотрим второй промежуток \([-1; 0]\). Вершина \(x_0 = -4\) не входит в промежуток, значит, максимум будет на концах.

8) Вычисляем значения функции на концах: \(y(-1) = -(-1)^{2} — 8(-1) + 10 = -1 + 8 + 10 = 17\), \(y(0) = -(0)^{2} — 8 \cdot 0 + 10 = 0 + 0 + 10 = 10\).

9) Максимальное значение на промежутке \([-1; 0]\) равно 17 при \(x = -1\).

10) Рассмотрим третий промежуток \([-11; -10]\). Вершина не входит в этот промежуток, поэтому смотрим значения на концах: \(y(-11) = -(-11)^{2} — 8(-11) + 10 = -121 + 88 + 10 = -23\), \(y(-10) = -(-10)^{2} — 8(-10) + 10 = -100 + 80 + 10 = -10\).

Максимальное значение на промежутке \([-11; -10]\) равно -10 при \(x = -10\).